투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
기간01211 + EAR = ?15% / 2

신용카드의 명목 이자율은 연 15%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 15%m = 2
EAR = %
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…60€8 000A?AAA

€8 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €8 0006% / 12N = 60
A = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…12€20€20€20 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 3.5%n = 6
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123456€1 136€50€50€50 + €1 050

만기까지 20년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)이 €1 136에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 050에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%P = €1 136수의 상환 가격 = €1 050수의 상환까지 6 년
YTC = %
5.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 4%β = 1rm​ = ?β = 1.4re​ = 9.6%

베타가 1.4인 주식의 요구 수익률은 9.6%이다. 무위험 이자율은 4%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 1.4re = 9.6%rf = 4%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본5 000 000 × €22.00D0​ = €2.20g = 2%부채€33 000 000rd​ = 4%T = 21%

한 회사의 주식 5 000 000주가 €22.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €55 000 000이다. 방금 주당 €2.20의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €33 000 000, 세전 비용은 4%이다. 세율은 21%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 5 000 000P0 = €22.00장부상 자기자본 = €55 000 000D0 = €2.20g = 2%D = €33 000 000rd = 4%T = 21%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년01234−60 00022 50014 00026 00024 000

한 프로젝트는 오늘 €60 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €22 500, €14 000, €26 000, €24 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 10%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 10%CF0 = −60 000CF1 = 22 500CF2 = 14 000CF3 = 26 000CF4 = 24 000
DPB = 년
8.NPV와 IRR어려움
년0123−50 00033 00017 50031 500

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €33 000, €17 500, €31 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −50 000CF1 = 33 000CF2 = 17 500CF3 = 31 500
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 15.56 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.15/2 = 0.075

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.075)2 − 1 = 1.156 − 1 = 15.56%

답

EAR = 15.56%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 154.7 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 상환 횟수

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)−N = 0.7414
A = 8 000·0.005/(1 − 0.7414) = €154.66

답

A = €154.66
3.채권 가격과 수익률

답: P = 1027 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0175, N = 12

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.8121)/0.0175 = €214.79

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8121 = €812.06

가격

P = €1 026.85

답

P = €1 026.85

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.238 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

1136 = 50·(1 − (1 + y)−6)/y + 1050/(1 + y)6

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 150.22
y = 4%: €1 091.94
YTC = 3.238%

답

YTC = 3.238%

만기 수익률은 3.999%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: rm = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (9.6% − 4%)/1.4 = 4%

시장 수익률

rm = 4% + 4% = 8%

답

rm = 8%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.11 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

자기자본 비용

D1 = 2.2·1.02 = €2.24
re = 2.244/22 + 0.02 = 12.2%

시장가치

E = 5 000 000·€22.00 = €110 000 000
V = €143 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·12.2% + 0.2308·4%·(1 − 0.21) = 10.11%

답

WACC = 10.11%
7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.515 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 22 500/1.1 = 20 454.55 → Σ = 20 454.55
연도 2: 14 000/1.21 = 11 570.25 → Σ = 32 024.79
연도 3: 26 000/1.331 = 19 534.18 → Σ = 51 558.98
연도 4: 24 000/1.464 = 16 392.32 → Σ = 67 951.30

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 8 441.02/16 392.32 = 3.515

답

DPB = 3.515 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.904년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 30.11 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 77.38
NPV(35%) = −3 150.43

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·77.38/(77.38 − (−3 150.43)) = 30.12%
정확한 값: NPV(30.11%) = 0 → IRR = 30.11%

답

IRR = 30.11%

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