투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 13년 동안 매년 말 €1 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 7%n = 13

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 주택 담보 대출을 연 4.8%, 월 복리로 30년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 19년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €250 0004.8% / 12N = 360k = 228

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 5.5%n = 4

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 10년 후 만기이며 €935에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 10P = €935

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €36.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €17 000, €29 000, €17 000, €20 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 29 000CF₃ = 17 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 000, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €3 500, €4 500, €6 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 000, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 500, 4 500, 6 000

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8358 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.415)/0.07 = 8.358

현재 가치

PV = 1 000·8.358 = €8 357.65

답

PV = €8 357.65

2.화폐의 시간 가치

답: B = 134313 €

월 상환액

i = 0.004, N = 360

A = 250 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)⁻³⁶⁰) = €1 311.66

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 360 − 228 = 132

B = 1312·(1 − (1 + 0.004)⁻¹³²)/0.004 = €134 312.74

답

B = €134 312.74

3.채권 가격과 수익률

답: P = 982.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.0275, N = 8

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.8049)/0.0275 = €177.36

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8049 = €804.91

가격

P = €982.26

답

P = €982.26

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.967 %

수익률 방정식

€935 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(7%) = €1 000.00, P(8%) = €932.90

YTM = 7.967%

답

YTM = 7.967%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.234 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·10% + 0.375·3.5%·(1 − 0.25) = 7.234%

답

WACC = 7.234%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.211 %

시장가치

E = 4 000 000·€36.00 = €144 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.6·6.5% = 5.4%

가중치

V = €154 500 000, E/V = 0.932, D/V = 0.06796

WACC

WACC = 0.932·5.4% + 0.06796·3.5%·(1 − 0.25) = 5.211%

답

WACC = 5.211%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −11892 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 17 000/1.12 = 15 178.57

CF₂/(1 + 0.12)² = 29 000/1.254 = 23 118.62

CF₃/(1 + 0.12)³ = 17 000/1.405 = 12 100.26

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 20 000/1.574 = 12 710.36

더하기

NPV = €−11 892.18

답

NPV = €−11 892.18

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 5.601 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 5 000 = −1 500

ΔCF₂ = 4 500 − 4 000 = 500

ΔCF₃ = 6 000 − 2 500 = 3 500

차이의 IRR

NPV_Δ(5%) = 48.37

NPV_Δ(6%) = −31.43

r* = 5.601%

답

r* = 5.601%

검산: 5.601%에서 두 NPV는 모두 €444.61입니다.

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