투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€5 000을(를) 연 8%의 연속 복리로 투자한다. 10년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €5 000r = 8%t = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€300 000의 주택 담보 대출을 연 6%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 4년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €300 0006% / 12N = 240k = 48

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 7%n = 10

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 10년 후 만기이며 €885에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 10P = €885

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €25.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 2%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €25 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €25 000g = 4%r = 11%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 9년 동안 매년 말 €5 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 9

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 11128 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.08·10 = 0.8

e^0.8 = 2.226

미래 가치

FV = 5 000·2.226 = €11 127.70

답

FV = €11 127.70

2.화폐의 시간 가치

답: B = 264875 €

월 상환액

i = 0.005, N = 240

A = 300 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻²⁴⁰) = €2 149.29

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 48 = 192

B = 2149·(1 − (1 + 0.005)⁻¹⁹²)/0.005 = €264 874.65

답

B = €264 874.65

3.채권 가격과 수익률

답: P = 822.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.035, N = 20

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.5026)/0.035 = €319.78

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5026 = €502.57

가격

P = €822.34

답

P = €822.34

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.528 %

수익률 방정식

€885 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(5%) = €922.78, P(6%) = €852.80

YTM = 5.528%

답

YTM = 5.528%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.291 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €14 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC

WACC = 0.8571·10% + 0.1429·7%·(1 − 0.28) = 9.291%

답

WACC = 9.291%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.053 %

시장가치

E = 1 000 000·€25.50 = €25 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.8·5.5% = 11.9%

가중치

V = €65 500 000, E/V = 0.3893, D/V = 0.6107

WACC

WACC = 0.3893·11.9% + 0.6107·7%·(1 − 0.2) = 8.053%

답

WACC = 8.053%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −42857 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 25 000/(0.11 − 0.04) = 357 142.86

NPV

NPV = 357 142.86 − 400 000 = −€42 857.14

답

NPV = −€42 857.14

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 16.39 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 25 000/5 500 = 4.545

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 16%: 4.607

i = 17%: 4.451

IRR = 16.39%

답

IRR = 16.39%

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