투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0003.6% / 12n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

23년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5007.2% / 12N = 276

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 8년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 4%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 8y₀ = 4%y₁ = 4.5%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 17년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 9%)이 €1 253에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 090에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 9%P = €1 253수의 상환 가격 = €1 090수의 상환까지 6 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €41.00인 주식 5 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 2%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 든다. 6년 동안 매년 말 €6 500을(를) 창출하고, 그 후 €10 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €6 500S = €10 000n = 6r = 6%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €25 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €9 500, €10 000, €9 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 10%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 10 000CF₃ = 9 500

MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 18752 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·8 = 96

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.333 = €18 752.12

답

PV = €18 752.12

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 351038 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·23 = 276

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(5.212 − 1)/0.006 = €351 038.28

답

FV = €351 038.28

직접 넣은 돈은 €138 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 1.276 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.04, N = 8

€70.00·(1 − 0.7307)/0.04 + €1 000·0.7307 = €471.29 + €730.69 = €1 201.98

매도 가격

C = €70.00, i = 0.045, N = 7

€70.00·(1 − 0.7348)/0.045 + €1 000·0.7348 = €412.49 + €734.83 = €1 147.32

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 1 147.32 − 1 201.98)/1 201.98 = 1.276%

답

HPR = 1.276%

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 5.284 %

수익률 방정식

1253 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 5%: €1 270.19

y = 6%: €1 210.97

YTC = 5.284%

답

YTC = 5.284%

만기 수익률은 6.498%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·11% + 0.1667·3.5%·(1 − 0.258) = 9.6%

답

WACC = 9.6%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.82 %

시장가치

E = 5 000 000·€41.00 = €205 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.8·5% = 11%

가중치

V = €209 900 000, E/V = 0.9767, D/V = 0.02334

WACC

WACC = 0.9767·11% + 0.02334·4.5%·(1 − 0.28) = 10.82%

답

WACC = 10.82%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −987.8 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

6 500·4.917 = 31 962.61

잔존 가치의 현재 가치

10 000/1.419 = 7 049.61

NPV

NPV = −40 000 + 31 962.61 + 7 049.61 = −€987.79

답

NPV = −€987.79

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 8.571 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

9 500·1.1² = 11 495.00

10 000·1.1¹ = 11 000.00

9 500·1.1⁰ = 9 500.00

TV = 31 995.00

MIRR

MIRR = (31 995.00/25 000)^1/3 − 1 = 8.571%

답

MIRR = 8.571%

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