투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 18년 동안 매년 말 €1 500을(를) 지급한다. 이자율은 연 3%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 500i = 3%n = 18

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000을(를) 연 3%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €100을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €8 000A = €1003% / 12

N = 회 상환

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 3%n = 11

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 7년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 7P = €1 060

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 1.5이다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 1.5r_e = 14%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €10 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 11년)로 이루어지며 각각 €1 079에 거래된다. 세율은 25%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €10 000 000r_e = 9%채권: 5 000 × €1 079표면이자율 = 7%n = 11T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €24 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 2%r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €25 500, €29 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 25 500CF₂ = 29 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 20630 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5874)/0.03 = 13.75

현재 가치

PV = 1 500·13.75 = €20 630.27

답

PV = €20 630.27

2.화폐의 시간 가치

답: N = 90 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0.0025/100 = 0.8

로그로 풀기

N = −ln(0.8)/ln(1.002) = 89.37

정수 횟수로 올림

전액 상환 89회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 90

답

N = 90 회 상환

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1140 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.015, N = 22

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.7207)/0.015 = €418.97

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7207 = €720.69

가격

P = €1 139.66

답

P = €1 139.66

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.964 %

수익률 방정식

€1 060 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 120.04, P(5%) = €1 057.86

YTM = 4.964%

답

YTM = 4.964%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.28 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4

D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·14% + 0.6·3.5%·(1 − 0.2) = 7.28%

답

WACC = 7.28%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.423 %

부채 비용(YTM)

1079 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5.998%

시장가치

D = 5 000·€1 079 = €5 395 000

V = €15 395 000, E/V = 0.6496, D/V = 0.3504

WACC

WACC = 0.6496·9% + 0.3504·5.998%·(1 − 0.25) = 7.423%

답

WACC = 7.423%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 40000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 24 000/(0.12 − 0.02) = 240 000.00

NPV

NPV = 240 000.00 − 200 000 = €40 000.00

답

NPV = €40 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 23.48 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 1 736.11

NPV(25%) = −720.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·1 736.11/(1 736.11 − (−720.00)) = 23.53%

정확한 값: NPV(23.48%) = 0 → IRR = 23.48%

답

IRR = 23.48%

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