투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 월 복리로 €20 000을 투자합니다. 5년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0002% / 12n = 5

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

23년 동안 매년 초에 €1 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 6%이다. 23년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 6%n = 23

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 7%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률은 3%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 4YTM = 3%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

베타가 2인 주식의 요구 수익률은 12.5%이다. 무위험 이자율은 1.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 2r_e = 12.5%r_f = 1.5%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €41.00인 주식 1 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 5.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 4년 동안 매년 말 €10 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 10%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 5년 동안 매년 말 €7 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €7 500n = 5

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 22102 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·5 = 60

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.001667)⁶⁰ = 20 000·1.105 = €22 101.58

답

FV = €22 101.58

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 49816 €

보통 연금 계수

((1 + 0.06)²³ − 1)/0.06 = 47

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 1 000·47·1.06 = €49 815.58

답

FV = €49 815.58

3.채권 가격과 수익률

답: P = 806.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.035, N = 12

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.6618)/0.035 = €144.95

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6618 = €661.78

가격

P = €806.73

답

P = €806.73

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 3.734 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 50/1.03 = 48.54, t·PV = 48.54

t = 2: 50/1.061 = 47.13, t·PV = 94.26

t = 3: 50/1.093 = 45.76, t·PV = 137.27

t = 4: 1050/1.126 = 932.91, t·PV = 3 731.65

듀레이션

P = 1 074.34

D = 4 011.72/1 074.34 = 3.734

답

D = 3.734 년

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 7 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (12.5% − 1.5%)/2 = 5.5%

시장 수익률

r_m = 1.5% + 5.5% = 7%

답

r_m = 7%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.033 %

시장가치

E = 1 000 000·€41.00 = €41 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.2·4% = 6.3%

가중치

V = €45 800 000, E/V = 0.8952, D/V = 0.1048

WACC

WACC = 0.8952·6.3% + 0.1048·5%·(1 − 0.25) = 6.033%

답

WACC = 6.033%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.751 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 10 000/1.1 = 9 090.91 → Σ = 9 090.91

연도 2: 10 000/1.21 = 8 264.46 → Σ = 17 355.37

연도 3: 10 000/1.331 = 7 513.15 → Σ = 24 868.52

연도 4: 10 000/1.464 = 6 830.13 → Σ = 31 698.65

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 5 131.48/6 830.13 = 3.751

답

DPB = 3.751 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 15.24 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 25 000/7 500 = 3.333

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 15%: 3.352

i = 16%: 3.274

IRR = 15.24%

답

IRR = 15.24%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation