투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 19년 동안 매년 말 €5 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 4%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €5 000i = 4%n = 19

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

6년 동안 매년 초에 €1 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 5%이다. 6년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 5%n = 6

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 11년 후 만기이다. 만기 수익률이 7%에서 6%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 11y₁ = 7%y₂ = 6%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 10년 후 만기이며 €930에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 10P = €930

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €28.50인 주식 1 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2%r_m = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 6년 차까지 매년 말 €10 000, €15 000, €13 500, €18 000, €10 000, €13 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 10 000CF₂ = 15 000CF₃ = 13 500CF₄ = 18 000CF₅ = 10 000CF₆ = 13 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 500, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €3 000, €4 500, €7 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 4 500, 7 000

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 65670 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.4746)/0.04 = 13.13

현재 가치

PV = 5 000·13.13 = €65 669.70

답

PV = €65 669.70

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 7142 €

보통 연금 계수

((1 + 0.05)⁶ − 1)/0.05 = 6.802

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 1 000·6.802·1.05 = €7 142.01

답

FV = €7 142.01

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 71.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.07, N = 11

€50.00·(1 − 0.4751)/0.07 + €1 000·0.4751 = €374.93 + €475.09 = €850.03

새 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.06, N = 11

€50.00·(1 − 0.5268)/0.06 + €1 000·0.5268 = €394.34 + €526.79 = €921.13

변화

ΔP = 921.13 − 850.03 = €71.10

답

ΔP = €71.10

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.996 %

수익률 방정식

€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 000.00, P(7%) = €929.76

YTM = 6.996%

답

YTM = 6.996%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.525 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·8% + 0.25·3%·(1 − 0.3) = 6.525%

답

WACC = 6.525%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.138 %

시장가치

E = 1 000 000·€28.50 = €28 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.1·7% = 9.7%

가중치

V = €38 100 000, E/V = 0.748, D/V = 0.252

WACC

WACC = 0.748·9.7% + 0.252·5%·(1 − 0.3) = 8.138%

답

WACC = 8.138%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.412 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 10 000/1.06 = 9 433.96 → Σ = 9 433.96

연도 2: 15 000/1.124 = 13 349.95 → Σ = 22 783.91

연도 3: 13 500/1.191 = 11 334.86 → Σ = 34 118.77

연도 4: 18 000/1.262 = 14 257.69 → Σ = 48 376.46

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 5 881.23/14 257.69 = 3.412

답

DPB = 3.412 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.083년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 4.59 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 4 500 − 4 000 = 500

ΔCF₃ = 7 000 − 2 500 = 4 500

차이의 IRR

NPV_Δ(4%) = 58.92

NPV_Δ(5%) = −40.17

r* = 4.59%

답

r* = 4.59%

검산: 4.59%에서 두 NPV는 모두 €1 100.42입니다.

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