투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 25%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

20년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2006% / 12N = 240

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 5년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)을 만기 수익률이 8%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 7%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 15년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 161에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 161수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 6 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 4 000 000주가 €37.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €75 000 000이다. 방금 주당 €2.70의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €120 000 000, 세전 비용은 6%이다. 세율은 30%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P₀ = €37.50장부상 자기자본 = €75 000 000D₀ = €2.70g = 5%D = €120 000 000r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 1년 차부터 5년 차까지 매년 말 €13 500, €10 000, €13 500, €6 500, €8 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 12%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 000CF₃ = 13 500CF₄ = 6 500CF₅ = 8 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €27 500, €19 500, €24 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 500CF₂ = 19 500CF₃ = 24 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 26.56 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.25/2 = 0.125

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.125)² − 1 = 1.266 − 1 = 26.56%

답

EAR = 26.56%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 92408 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·20 = 240

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3.31 − 1)/0.005 = €92 408.18

답

FV = €92 408.18

직접 넣은 돈은 €48 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 11.59 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €50.00, i = 0.08, N = 5

€50.00·(1 − 0.6806)/0.08 + €1 000·0.6806 = €199.64 + €680.58 = €880.22

매도 가격

C = €50.00, i = 0.07, N = 4

€50.00·(1 − 0.7629)/0.07 + €1 000·0.7629 = €169.36 + €762.90 = €932.26

보유 기간 수익률

HPR = (50 + 932.26 − 880.22)/880.22 = 11.59%

답

HPR = 11.59%

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.852 %

수익률 방정식

1161 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 212.76

y = 4%: €1 152.26

YTC = 3.852%

답

YTC = 3.852%

만기 수익률은 4.501%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.563 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·12% + 0.25·3%·(1 − 0.25) = 9.563%

답

WACC = 9.563%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.844 %

자기자본 비용

D₁ = 2.7·1.05 = €2.84

r_e = 2.835/37.5 + 0.05 = 12.56%

시장가치

E = 4 000 000·€37.50 = €150 000 000

V = €270 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·12.56% + 0.4444·6%·(1 − 0.3) = 8.844%

답

WACC = 8.844%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.088 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 13 500/1.12 = 12 053.57 → Σ = 12 053.57

연도 2: 10 000/1.254 = 7 971.94 → Σ = 20 025.51

연도 3: 13 500/1.405 = 9 609.03 → Σ = 29 634.54

연도 4: 6 500/1.574 = 4 130.87 → Σ = 33 765.41

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 365.46/4 130.87 = 3.088

답

DPB = 3.088 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.481년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 20.83 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 636.57

NPV(25%) = −2 976.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·636.57/(636.57 − (−2 976.00)) = 20.88%

정확한 값: NPV(20.83%) = 0 → IRR = 20.83%

답

IRR = 20.83%

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