투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

4년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0003.6% / 4n = 4

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3003% / 12N = 144

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 7년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3.5%일 때 €1 092에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 7P = €1 092YTM = 3.5%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 8년 후 만기이며 €855에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 8P = €855

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

베타가 0.9인 주식의 요구 수익률은 6.85%이다. 무위험 이자율은 1%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 0.9r_e = 6.85%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €12.50인 주식 5 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 2%r_m = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €16 000, €17 000, €27 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 17 000CF₃ = 27 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €28 500, €14 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 14 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 34658 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·4 = 16

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.154 = €34 657.83

답

PV = €34 657.83

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 51922 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·12 = 144

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.433 − 1)/0.0025 = €51 922.28

답

FV = €51 922.28

직접 넣은 돈은 €43 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: c = 5.005 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.035)⁻⁷ = €785.99

이표

C = (1092 − 785.99)/6.115 = €50.05

표면 이자율

c = 50.05/1000 = 5.005%

답

c = 5.005%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.473 %

수익률 방정식

€855 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(7%) = €880.57, P(8%) = €827.60

YTM = 7.473%

답

YTM = 7.473%

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (6.85% − 1%)/0.9 = 6.5%

시장 수익률

r_m = 1% + 6.5% = 7.5%

답

r_m = 7.5%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.038 %

시장가치

E = 5 000 000·€12.50 = €62 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.5·6% = 11%

가중치

V = €103 300 000, E/V = 0.605, D/V = 0.395

WACC

WACC = 0.605·11% + 0.395·5%·(1 − 0.3) = 8.038%

답

WACC = 8.038%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −25164 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 16 000/1.09 = 14 678.90

CF₂/(1 + 0.09)² = 17 000/1.188 = 14 308.56

CF₃/(1 + 0.09)³ = 27 000/1.295 = 20 848.95

더하기

NPV = €−25 163.59

답

NPV = €−25 163.59

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 5.583 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 294.78

NPV(10%) = −2 107.44

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·294.78/(294.78 − (−2 107.44)) = 5.614%

정확한 값: NPV(5.583%) = 0 → IRR = 5.583%

답

IRR = 5.583%

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