투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€2 000을(를) 연 2%의 연속 복리로 투자한다. 16년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €2 000r = 2%t = 16

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

13년 후에 €100 000을(를) 모으고 싶다. 연 3%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €100 0003% / 12N = 156

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 5년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 9%일 때 €767에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 5P = €767YTM = 9%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 8년 후 만기이며 €940에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 8P = €940

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 9%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 4 000 000주가 €32.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €65 000 000이다. 방금 주당 €1.50의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €104 000 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 20%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P₀ = €32.50장부상 자기자본 = €65 000 000D₀ = €1.50g = 4%D = €104 000 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €19 000, €20 000, €26 000, €32 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 19 000CF₂ = 20 000CF₃ = 26 000CF₄ = 32 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €6 000, €5 500, €4 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 5 500CF₃ = 4 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2754 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.02·16 = 0.32

e^0.32 = 1.377

미래 가치

FV = 2 000·1.377 = €2 754.26

답

FV = €2 754.26

2.화폐의 시간 가치

답: A = 524.9 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·13 = 156

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.0025/(1.476 − 1) = €524.92

답

A = €524.92

3.채권 가격과 수익률

답: c = 3.01 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.09)⁻⁵ = €649.93

이표

C = (767 − 649.93)/3.89 = €30.10

표면 이자율

c = 30.1/1000 = 3.01%

답

c = 3.01%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.965 %

수익률 방정식

€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(5%) = €1 000.00, P(6%) = €937.90

YTM = 5.965%

답

YTM = 5.965%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.963 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €14 000 000

E/V = 0.5714, P_s/V = 0.1429, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.5714·9% + 0.1429·8% + 0.2857·3%·(1 − 0.21) = 6.963%

답

WACC = 6.963%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.667 %

자기자본 비용

D₁ = 1.5·1.04 = €1.56

r_e = 1.56/32.5 + 0.04 = 8.8%

시장가치

E = 4 000 000·€32.50 = €130 000 000

V = €234 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·8.8% + 0.4444·5%·(1 − 0.2) = 6.667%

답

WACC = 6.667%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 192.3 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 19 000/1.1 = 17 272.73

CF₂/(1 + 0.1)² = 20 000/1.21 = 16 528.93

CF₃/(1 + 0.1)³ = 26 000/1.331 = 19 534.18

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 32 000/1.464 = 21 856.43

더하기

NPV = €192.27

답

NPV = €192.27

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 29.39 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 624.00

NPV(30%) = −81.93

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·624.00/(624.00 − (−81.93)) = 29.42%

정확한 값: NPV(29.39%) = 0 → IRR = 29.39%

답

IRR = 29.39%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation