투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123…9€2 000FV = ?

명목 연이율 5%, 분기 복리로 €2 000을 투자합니다. 9년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0005% / 4n = 9
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…48A?AA€75 000

4년 후에 €75 000을(를) 모으고 싶다. 연 7.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €75 0007.2% / 12N = 48
A = €
3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)을 만기 수익률이 9%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 8%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 10y0 = 9%y1 = 8%
HPR = %
4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 6%(연 복리), 매콜리 듀레이션 5.6년으로 €1 030에 거래된다. 수익률이 150bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P0 = €1 030y = 6%D = 5.6Δy = +150 bp
P = €
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?보통주€8 000 000re​ = 13%우선주€1 000 000rp​ = 7%부채€2 000 000rd​ = 6%T = 21%

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €1 000 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 13%, 우선주 비용은 7%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000Ps = €1 000 000D = €2 000 000re = 13%rp = 7%rd = 6%T = 21%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 6.5%부채 없음자기자본βU​ = 0.9D/E = 0.4자기자본re​ = ?부채T = 30%

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.9이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.4(으)로 계획한다. 세율은 30%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

βU = 0.9D/E = 0.4T = 30%rf = 4%rm − rf = 6.5%
re = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−60 00029 00021 00016 000

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €29 000, €21 000, €16 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF0 = −60 000CF1 = 29 000CF2 = 21 000CF3 = 16 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년01234−40 00021 00019 50020 00023 000

한 프로젝트는 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €21 000, €19 500, €20 000, €23 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 12%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 12%CF0 = −40 000CF1 = 21 000CF2 = 19 500CF3 = 20 000CF4 = 23 000
MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 3128 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125
N = m·n = 4·9 = 36

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.0125)36 = 2 000·1.564 = €3 127.89

답

FV = €3 127.89
2.화폐의 시간 가치

답: A = 1353 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006
N = 12·4 = 48

적립액

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 75 000·0.006/(1.333 − 1) = €1 352.94

답

A = €1 352.94
3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 15.41 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €80.00, i = 0.09, N = 10
€80.00·(1 − 0.4224)/0.09 + €1 000·0.4224 = €513.41 + €422.41 = €935.82

매도 가격

C = €80.00, i = 0.08, N = 9
€80.00·(1 − 0.5002)/0.08 + €1 000·0.5002 = €499.75 + €500.25 = €1 000.00

보유 기간 수익률

HPR = (80 + 1 000.00 − 935.82)/935.82 = 15.41%

답

HPR = 15.41%
4.채권 가격과 수익률

답: P = 948.4 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

수정 듀레이션

Dmod = 5.6/1.06 = 5.283

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −5.283·(0.015) = −7.925%
P ≈ 1030·(1 − 0.07925) = €948.38

답

P = €948.38

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.95 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €11 000 000
E/V = 0.7273, Ps/V = 0.09091, D/V = 0.1818

WACC

WACC = 0.7273·13% + 0.09091·7% + 0.1818·6%·(1 − 0.21) = 10.95%

답

WACC = 10.95%
6.CAPM과 WACC

답: re = 11.49 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

βL = 0.9·(1 + 0.7·0.4) = 1.152

자기자본 비용 (CAPM)

re = 4% + 1.152·6.5% = 11.49%

답

re = 11.49%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −4260 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.1)1 = 29 000/1.1 = 26 363.64
CF2/(1 + 0.1)2 = 21 000/1.21 = 17 355.37
CF3/(1 + 0.1)3 = 16 000/1.331 = 12 021.04

더하기

NPV = €−4 259.95

답

NPV = €−4 259.95

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 25.54 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

21 000·1.123 = 29 503.49
19 500·1.122 = 24 460.80
20 000·1.121 = 22 400.00
23 000·1.120 = 23 000.00
TV = 99 364.29

MIRR

MIRR = (99 364.29/40 000)1/4 − 1 = 25.54%

답

MIRR = 25.54%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation