투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 6년 동안 매년 말 €5 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 3%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €5 000i = 3%n = 6

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2002.4% / 12N = 96

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 5.5%n = 4

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 5.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 5YTM = 5.5%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €26.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €13 000 000이다. 방금 주당 €1.10의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €20 800 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 30%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €26.00장부상 자기자본 = €13 000 000D₀ = €1.10g = 2%D = €20 800 000r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €50 000이(가) 든다. 7년 동안 매년 말 €9 000을(를) 창출하고, 그 후 €5 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €9 000S = €5 000n = 7r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€50 000의 투자가 9년 동안 매년 말 €8 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €8 500n = 9

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 27086 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.8375)/0.03 = 5.417

현재 가치

PV = 5 000·5.417 = €27 085.96

답

PV = €27 085.96

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 21144 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·8 = 96

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.211 − 1)/0.002 = €21 143.82

답

FV = €21 143.82

직접 넣은 돈은 €19 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 875.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.0275, N = 8

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.8049)/0.0275 = €70.94

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8049 = €804.91

가격

P = €875.85

답

P = €875.85

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 4.615 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 40/1.055 = 37.91, t·PV = 37.91

t = 2: 40/1.113 = 35.94, t·PV = 71.88

t = 3: 40/1.174 = 34.06, t·PV = 102.19

t = 4: 40/1.239 = 32.29, t·PV = 129.15

t = 5: 1040/1.307 = 795.74, t·PV = 3 978.70

듀레이션

P = 935.95

D = 4 319.84/935.95 = 4.615

답

D = 4.615 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 12.94 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·14% + 0.1111·6%·(1 − 0.258) = 12.94%

답

WACC = 12.94%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.064 %

자기자본 비용

D₁ = 1.1·1.02 = €1.12

r_e = 1.122/26 + 0.02 = 6.315%

시장가치

E = 1 000 000·€26.00 = €26 000 000

V = €46 800 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·6.315% + 0.4444·5%·(1 − 0.3) = 5.064%

답

WACC = 5.064%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −6664 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

9 000·4.564 = 41 073.81

잔존 가치의 현재 가치

5 000/2.211 = 2 261.75

NPV

NPV = −50 000 + 41 073.81 + 2 261.75 = −€6 664.45

답

NPV = −€6 664.45

8.NPV와 IRR

답: IRR = 9.47 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 50 000/8 500 = 5.882

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 9%: 5.995

i = 10%: 5.759

IRR = 9.47%

답

IRR = 9.47%

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