명목 연이율 4.8%, 월 복리로 €8 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.
PV = €8 0004.8% / 12n = 7
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
€25 000의 대출을 연 7.2%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?
P = €25 0007.2% / 12N = 72
I = €
3.채권 가격과 수익률보통
액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 8년 후 만기이다. 만기 수익률이 6%에서 4%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?
F = €1 000표면이자율 = 4%n = 8y1 = 6%y2 = 4%
ΔP = €
4.채권 가격과 수익률어려움
만기까지 15년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)이 €1 141에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 080에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.
F = €1 000표면이자율 = 8%P = €1 141수의 상환 가격 = €1 080수의 상환까지 5 년
YTC = %
5.CAPM과 WACC보통
베타가 0.6인 주식의 요구 수익률은 4.7%이다. 무위험 이자율은 2%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?
β = 0.6re = 4.7%rf = 2%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
어떤 회사가 주당 €13.50인 주식 5 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.
β = 0.6rf = 2%rm = 7%rd = 6%T = 30%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €37 000, €34 000, €28 000, €34 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.
어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €15 000, €13 500, €8 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.
CF0 = −20 000CF1 = 15 000CF2 = 13 500CF3 = 8 000
IRR = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: FV = 11187 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
월 상환액
i = 0.006, N = 72
A = 25 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)−72) = €428.63
총 이자
I = N·A − P = 72·428.6 − 25 000 = €5 861.37
답
I = €5 861.37
3.채권 가격과 수익률
답: ΔP = 124.2 €
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률 방정식
1141 = 80·(1 − (1 + y)−5)/y + 1080/(1 + y)5
수치적으로 풀기
y = 6%: €1 144.03
y = 7%: €1 098.04
YTC = 6.064%
답
YTC = 6.064%
만기 수익률은 6.5%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.
5.CAPM과 WACC
답: rm = 6.5 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
시장 위험 프리미엄
rm − rf = (4.7% − 2%)/0.6 = 4.5%
시장 수익률
rm = 2% + 4.5% = 6.5%
답
rm = 6.5%
6.CAPM과 WACC
답: WACC = 4.942 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
시장가치
E = 5 000 000·€13.50 = €67 500 000
D = 5 000·€1 050 = €5 250 000
자기자본 비용 (CAPM)
re = 2% + 0.6·5% = 5%
가중치
V = €72 750 000, E/V = 0.9278, D/V = 0.07216
WACC
WACC = 0.9278·5% + 0.07216·6%·(1 − 0.3) = 4.942%
답
WACC = 4.942%
7.NPV와 IRR
답: NPV = 43236 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
각 현금흐름의 현재 가치
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.05)1 = 37 000/1.05 = 35 238.10
CF2/(1 + 0.05)2 = 34 000/1.103 = 30 839.00
CF3/(1 + 0.05)3 = 28 000/1.158 = 24 187.45
CF4/(1 + 0.05)4 = 34 000/1.216 = 27 971.88
더하기
NPV = €43 236.43
답
NPV = €43 236.43
NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.
8.NPV와 IRR
답: IRR = 42.23 %
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
IRR 범위 잡기
이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.
NPV(40%) = 517.49
NPV(45%) = −610.11
범위 좁히기
선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.