투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 월 복리로 €12 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0002% / 12n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

7년 동안 매달 말에 €50을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €507.2% / 12N = 84

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 8%n = 4

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기이다. 이 채권은 €1 142에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8% (2×)n = 3P = €1 142

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €3 000 000, 부채는 €2 000 000이다. WACC는 8.64%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €3 000 000D = €2 000 000WACC = 8.64%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 2 000 000주가 €28.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €17 100 000이다. 방금 주당 €1.30의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €57 000 000, 세전 비용은 4%이다. 세율은 28%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 2 000 000P₀ = €28.50장부상 자기자본 = €17 100 000D₀ = €1.30g = 5%D = €57 000 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 7년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 6%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €1 000n = 7r = 6%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €36 500이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €36 500g = 4%n = 6r = 10%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 12999 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·4 = 48

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.001667)⁴⁸ = 12 000·1.083 = €12 998.58

답

FV = €12 998.58

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 5440 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·7 = 84

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.653 − 1)/0.006 = €5 440.32

답

FV = €5 440.32

직접 넣은 돈은 €4 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 899 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.04, N = 8

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.7307)/0.04 = €168.32

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7307 = €730.69

가격

P = €899.01

답

P = €899.01

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.014 %

기간당

C = €40.00, N = 6

수치적으로 풀기

i = 1.507% 반기당

YTM

YTM = 2·1.507% = 3.014%

답

YTM = 3.014%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 13 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC의 부채 부분

0.4·3%·(1 − 0.3) = 0.84%

자기자본 비용

r_e = (8.64% − 0.84%)/0.6 = 13%

답

r_e = 13%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.335 %

자기자본 비용

D₁ = 1.3·1.05 = €1.37

r_e = 1.365/28.5 + 0.05 = 9.789%

시장가치

E = 2 000 000·€28.50 = €57 000 000

V = €114 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9.789% + 0.5·4%·(1 − 0.28) = 6.335%

답

WACC = 6.335%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 6374 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.06⁻⁷)/0.06 = 5.582

연간화한 구입 가격

30 000/5.582 = 5 374.05

EAC

EAC = 5 374.05 + 1 000 = €6 374.05

답

EAC = €6 374.05

8.NPV와 IRR

답: NPV = −26162 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.1))⁶ = 0.7142

PV = 36 500/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.7142) = 173 837.58

NPV

NPV = 173 837.58 − 200 000 = −€26 162.42

답

NPV = −€26 162.42

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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