투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €5 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 4%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 7%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €5 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

27년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1003.6% / 12N = 324

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 6년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 3.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 3%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 6y₀ = 3.5%y₁ = 3%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기이다. 이 채권은 €1 045에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4% (2×)n = 11P = €1 045

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €4 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €5 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

E = €4 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €10.50인 주식 2 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €8 000, €6 000, €4 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 6 000CF₃ = 4 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €21 500, €23 500, €32 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 21 500CF₂ = 23 500CF₃ = 32 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 166667 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0.07 − 0.04) = 5 000/0.03 = €166 666.67

답

PV = €166 666.67

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 54646 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·27 = 324

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2.639 − 1)/0.003 = €54 646.08

답

FV = €54 646.08

직접 넣은 돈은 €32 400이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 5.621 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.035, N = 6

€70.00·(1 − 0.8135)/0.035 + €1 000·0.8135 = €373.00 + €813.50 = €1 186.50

매도 가격

C = €70.00, i = 0.03, N = 5

€70.00·(1 − 0.8626)/0.03 + €1 000·0.8626 = €320.58 + €862.61 = €1 183.19

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 1 183.19 − 1 186.50)/1 186.50 = 5.621%

답

HPR = 5.621%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.504 %

기간당

C = €20.00, N = 22

수치적으로 풀기

i = 1.752% 반기당

YTM

YTM = 2·1.752% = 3.504%

답

YTM = 3.504%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.834 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 4 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €10 500 000

E/V = 0.381, P_s/V = 0.1429, D/V = 0.4762

WACC

WACC = 0.381·12% + 0.1429·8% + 0.4762·6%·(1 − 0.258) = 7.834%

답

WACC = 7.834%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.307 %

시장가치

E = 2 000 000·€10.50 = €21 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·4% = 6.9%

가중치

V = €25 800 000, E/V = 0.814, D/V = 0.186

WACC

WACC = 0.814·6.9% + 0.186·5%·(1 − 0.258) = 6.307%

답

WACC = 6.307%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −4018 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 8 000/1.07 = 7 476.64

CF₂/(1 + 0.07)² = 6 000/1.145 = 5 240.63

CF₃/(1 + 0.07)³ = 4 000/1.225 = 3 265.19

더하기

NPV = €−4 017.54

답

NPV = €−4 017.54

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 23.59 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 3 043.98

NPV(25%) = −1 120.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·3 043.98/(3 043.98 − (−1 120.00)) = 23.66%

정확한 값: NPV(23.59%) = 0 → IRR = 23.59%

답

IRR = 23.59%

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