투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 월 복리로 €8 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €8 0002% / 12n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0004.2% / 12N = 240

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 5.5%n = 7

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 10년 후 만기이며 €920에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 10P = €920

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 12.51%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 21%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 12.51%r_d = 4.5%T = 21%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €27.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 4%r_m = 8.5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €26 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 2%r = 10%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €23 000, €16 000, €9 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €42 000이(가) 들고 €11 500, €17 000, €24 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 23 000, 16 000, 9 500B: −42 000, 11 500, 17 000, 24 500

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 8666 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·4 = 48

미래 가치

FV = 8 000·(1 + 0.001667)⁴⁸ = 8 000·1.083 = €8 665.72

답

FV = €8 665.72

2.화폐의 시간 가치

답: A = 924.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4323

A = 150 000·0.0035/(1 − 0.4323) = €924.86

답

A = €924.86

3.채권 가격과 수익률

답: P = 798.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.0275, N = 14

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.684)/0.0275 = €114.91

액면가의 현재 가치

€1 000·0.684 = €684.00

가격

P = €798.91

답

P = €798.91

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.986 %

수익률 방정식

€920 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 000.00, P(4%) = €918.89

YTM = 3.986%

답

YTM = 3.986%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 14 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC의 부채 부분

0.1429·4.5%·(1 − 0.21) = 0.5079%

자기자본 비용

r_e = (12.51% − 0.5079%)/0.8571 = 14%

답

r_e = 14%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.853 %

시장가치

E = 2 500 000·€27.00 = €67 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 0.9·4.5% = 8.05%

가중치

V = €72 600 000, E/V = 0.9298, D/V = 0.07025

WACC

WACC = 0.9298·8.05% + 0.07025·7%·(1 − 0.25) = 7.853%

답

WACC = 7.853%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −75000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 26 000/(0.1 − 0.02) = 325 000.00

NPV

NPV = 325 000.00 − 400 000 = −€75 000.00

답

NPV = −€75 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 8.475 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 11 500 − 23 000 = −11 500

ΔCF₂ = 17 000 − 16 000 = 1 000

ΔCF₃ = 24 500 − 9 500 = 15 000

차이의 IRR

NPV_Δ(8%) = 116.67

NPV_Δ(9%) = −126.03

r* = 8.475%

답

r* = 8.475%

검산: 8.475%에서 두 NPV는 모두 €2 243.18입니다.

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