투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123…19PV = ?€1 000€1 000€1 000€1 000

연금이 19년 동안 매년 말 €1 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 4%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 4%n = 19
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…192€100€100€100FV = ?

16년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1003% / 12N = 192
FV = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123…9P€20€20€20 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 9년 후 만기이다. 만기 수익률이 3%에서 4%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 9y1 = 3%y2 = 4%
ΔP = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년01234€1 050€80€80 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 4년 후 만기이며 €1 050에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 4P = €1 050
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 3%β = 1rm​ = ?β = 1.4re​ = 12.1%

베타가 1.4인 주식의 요구 수익률은 12.1%이다. 무위험 이자율은 3%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 1.4re = 12.1%rf = 3%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 000 000 × €52.50β = 1.8rf​ = 3%, rm​ = 10%부채5 000 × €980rd​ = 3.5%T = 21%

어떤 회사가 주당 €52.50인 주식 2 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8rf = 3%rm = 10%rd = 3.5%T = 21%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년012345−20 0005 5005 5005 5005 5005 500

한 프로젝트는 오늘 €20 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €5 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 10%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 5 500CF2 = 5 500CF3 = 5 500CF4 = 5 500CF5 = 5 500
DPB = 년
8.NPV와 IRR어려움
년012−20 00014 5008 000

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €14 500, €8 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −20 000CF1 = 14 500CF2 = 8 000
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 13134 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.4746)/0.04 = 13.13

현재 가치

PV = 1 000·13.13 = €13 133.94

답

PV = €13 133.94
2.화폐의 시간 가치

답: FV = 24604 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025
N = 12·16 = 192

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(1.615 − 1)/0.0025 = €24 604.27

답

FV = €24 604.27

직접 넣은 돈은 €19 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −70.85 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.03, N = 9
€20.00·(1 − 0.7664)/0.03 + €1 000·0.7664 = €155.72 + €766.42 = €922.14

새 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.04, N = 9
€20.00·(1 − 0.7026)/0.04 + €1 000·0.7026 = €148.71 + €702.59 = €851.29

변화

ΔP = 851.29 − 922.14 = −€70.85

답

ΔP = −€70.85
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.539 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 069.30, P(7%) = €1 033.87
YTM = 6.539%

답

YTM = 6.539%
5.CAPM과 WACC

답: rm = 9.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (12.1% − 3%)/1.4 = 6.5%

시장 수익률

rm = 3% + 6.5% = 9.5%

답

rm = 9.5%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 15.03 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 000 000·€52.50 = €105 000 000
D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 3% + 1.8·7% = 15.6%

가중치

V = €109 900 000, E/V = 0.9554, D/V = 0.04459

WACC

WACC = 0.9554·15.6% + 0.04459·3.5%·(1 − 0.21) = 15.03%

답

WACC = 15.03%
7.NPV와 IRR

답: DPB = 4.751 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 5 500/1.1 = 5 000.00 → Σ = 5 000.00
연도 2: 5 500/1.21 = 4 545.45 → Σ = 9 545.45
연도 3: 5 500/1.331 = 4 132.23 → Σ = 13 677.69
연도 4: 5 500/1.464 = 3 756.57 → Σ = 17 434.26
연도 5: 5 500/1.611 = 3 415.07 → Σ = 20 849.33

마지막 해의 분율

DPB = 4 + 2 565.74/3 415.07 = 4.751

답

DPB = 4.751 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.636년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 9.148 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 1 065.76
NPV(10%) = −206.61

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·1 065.76/(1 065.76 − (−206.61)) = 9.188%
정확한 값: NPV(9.148%) = 0 → IRR = 9.148%

답

IRR = 9.148%

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