투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €2 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 6%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €2 000g = 2%r = 6%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 4년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0003% / 12N = 48

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 3%n = 7

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 14년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 9%)이 €1 082에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 090에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 9%P = €1 082수의 상환 가격 = €1 090수의 상환까지 5 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 1.5이다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 28%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 1.5r_e = 11%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 5년)로 이루어지며 각각 €941에 거래된다. 세율은 21%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 9%채권: 8 000 × €941표면이자율 = 7%n = 5T = 21%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €100 000이(가) 든다. 3년 동안 매년 말 €33 500을(를) 창출하고, 그 후 €20 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF = €33 500S = €20 000n = 3r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €14 500, €19 000, €23 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 19 000CF₃ = 23 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 50000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.06 − 0.02) = 2 000/0.04 = €50 000.00

답

PV = €50 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 442.7 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·4 = 48

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8871

A = 20 000·0.0025/(1 − 0.8871) = €442.69

답

A = €442.69

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1314 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.015, N = 14

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.8118)/0.015 = €501.74

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8118 = €811.85

가격

P = €1 313.58

답

P = €1 313.58

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 8.443 %

수익률 방정식

1082 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

y = 8%: €1 101.18

y = 9%: €1 058.49

YTC = 8.443%

답

YTC = 8.443%

만기 수익률은 8.005%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.912 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4

D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·11% + 0.6·3.5%·(1 − 0.28) = 5.912%

답

WACC = 5.912%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.118 %

부채 비용(YTM)

941 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 8.497%

시장가치

D = 8 000·€941 = €7 528 000

V = €19 528 000, E/V = 0.6145, D/V = 0.3855

WACC

WACC = 0.6145·9% + 0.3855·8.497%·(1 − 0.21) = 8.118%

답

WACC = 8.118%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −5303 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

33 500·2.402 = 80 461.35

잔존 가치의 현재 가치

20 000/1.405 = 14 235.60

NPV

NPV = −100 000 + 80 461.35 + 14 235.60 = −€5 303.05

답

NPV = −€5 303.05

8.NPV와 IRR

답: IRR = 17.9 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 2 098.30

NPV(20%) = −1 412.04

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·2 098.30/(2 098.30 − (−1 412.04)) = 17.99%

정확한 값: NPV(17.9%) = 0 → IRR = 17.9%

답

IRR = 17.9%

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