투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

4년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0003.6% / 12n = 4

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€300 000의 주택 담보 대출을 연 3%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 8년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €300 0003% / 12N = 240k = 96

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 9년 후 만기이다. 만기 수익률이 5%에서 3.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 9y₁ = 5%y₂ = 3.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 6년 후 만기이며 €925에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 6P = €925

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

베타가 1.25인 주식의 요구 수익률은 9.63%이다. 무위험 이자율은 4%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.25r_e = 9.63%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.8이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.25(으)로 계획한다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.8D/E = 0.25T = 28%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €8 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 5%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000CF₄ = 8 000CF₅ = 8 000

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €6 500, €7 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 34643 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·4 = 48

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.155 = €34 642.98

답

PV = €34 642.98

2.화폐의 시간 가치

답: B = 200993 €

월 상환액

i = 0.0025, N = 240

A = 300 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻²⁴⁰) = €1 663.79

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 1664·(1 − (1 + 0.0025)⁻¹⁴⁴)/0.0025 = €200 992.94

답

B = €200 992.94

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 111.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.05, N = 9

€45.00·(1 − 0.6446)/0.05 + €1 000·0.6446 = €319.85 + €644.61 = €964.46

새 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.035, N = 9

€45.00·(1 − 0.7337)/0.035 + €1 000·0.7337 = €342.35 + €733.73 = €1 076.08

변화

ΔP = 1 076.08 − 964.46 = €111.62

답

ΔP = €111.62

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.552 %

수익률 방정식

€925 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(6%) = €950.83, P(7%) = €904.67

YTM = 6.552%

답

YTM = 6.552%

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 8.504 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (9.63% − 4%)/1.25 = 4.504%

시장 수익률

r_m = 4% + 4.504% = 8.504%

답

r_m = 8.504%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.164 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.8·(1 + 0.72·0.25) = 0.944

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.944·6% = 9.164%

답

r_e = 9.164%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 4.26 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 8 000/1.05 = 7 619.05 → Σ = 7 619.05

연도 2: 8 000/1.103 = 7 256.24 → Σ = 14 875.28

연도 3: 8 000/1.158 = 6 910.70 → Σ = 21 785.98

연도 4: 8 000/1.216 = 6 581.62 → Σ = 28 367.60

연도 5: 8 000/1.276 = 6 268.21 → Σ = 34 635.81

마지막 해의 분율

DPB = 4 + 1 632.40/6 268.21 = 4.26

답

DPB = 4.26 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.75년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 22.26 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 277.78

NPV(25%) = −320.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·277.78/(277.78 − (−320.00)) = 22.32%

정확한 값: NPV(22.26%) = 0 → IRR = 22.26%

답

IRR = 22.26%

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