투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 12년 동안 매년 말 €1 500을(를) 지급한다. 이자율은 연 10%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 500i = 10%n = 12

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 주택 담보 대출을 연 6%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 11년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €150 0006% / 12N = 240k = 132

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 15년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5%일 때 €948에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 15P = €948YTM = 5%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 3년 후 만기이며 €960에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €3 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 7.5%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 12%r_p = 7.5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €40.50인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 11%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 4%r_m = 11%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €10 000, €13 000, €7 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €27 000, €31 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 000CF₂ = 31 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 10221 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3186)/0.1 = 6.814

현재 가치

PV = 1 500·6.814 = €10 220.54

답

PV = €10 220.54

2.화폐의 시간 가치

답: B = 89511 €

월 상환액

i = 0.005, N = 240

A = 150 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻²⁴⁰) = €1 074.65

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 132 = 108

B = 1075·(1 − (1 + 0.005)⁻¹⁰⁸)/0.005 = €89 510.99

답

B = €89 510.99

3.채권 가격과 수익률

답: c = 4.499 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.05)⁻¹⁵ = €481.02

이표

C = (948 − 481.02)/10.38 = €44.99

표면 이자율

c = 44.99/1000 = 4.499%

답

c = 4.499%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.539 %

수익률 방정식

€960 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(7%) = €973.76, P(8%) = €948.46

YTM = 7.539%

답

YTM = 7.539%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.66 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €12 500 000

E/V = 0.64, P_s/V = 0.12, D/V = 0.24

WACC

WACC = 0.64·12% + 0.12·7.5% + 0.24·6%·(1 − 0.25) = 9.66%

답

WACC = 9.66%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 15.96 %

시장가치

E = 2 500 000·€40.50 = €101 250 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·7% = 16.6%

가중치

V = €106 250 000, E/V = 0.9529, D/V = 0.04706

WACC

WACC = 0.9529·16.6% + 0.04706·4%·(1 − 0.258) = 15.96%

답

WACC = 15.96%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 1020 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 6 000/1.06 = 5 660.38

CF₂/(1 + 0.06)² = 10 000/1.124 = 8 899.96

CF₃/(1 + 0.06)³ = 13 000/1.191 = 10 915.05

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 7 000/1.262 = 5 544.66

더하기

NPV = €1 020.05

답

NPV = €1 020.05

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 10.84 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 578.51

NPV(15%) = −2 703.21

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·578.51/(578.51 − (−2 703.21)) = 10.88%

정확한 값: NPV(10.84%) = 0 → IRR = 10.84%

답

IRR = 10.84%

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