투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 6%, 월 복리로 €5 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €5 0006% / 12n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

9년 동안 매달 말에 €250을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2504.2% / 12N = 108

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 5%n = 5

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 4%(연 복리), 매콜리 듀레이션 5.3년으로 €965에 거래된다. 수익률이 75bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €965y = 4%D = 5.3Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €42.00인 주식 2 500 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 11%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 4%r_m = 11%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €14 000, €9 500, €14 000, €10 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 000CF₂ = 9 500CF₃ = 14 000CF₄ = 10 000

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €15 000, €12 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 12 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 6352 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·4 = 48

미래 가치

FV = 5 000·(1 + 0.005)⁴⁸ = 5 000·1.27 = €6 352.45

답

FV = €6 352.45

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 32743 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·9 = 108

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.458 − 1)/0.0035 = €32 742.87

답

FV = €32 742.87

직접 넣은 돈은 €27 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 912.5 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.025, N = 10

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.7812)/0.025 = €131.28

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7812 = €781.20

가격

P = €912.48

답

P = €912.48

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: P = 1002 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 5.3/1.04 = 5.096

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −5.096·(−0.0075) = 3.822%

P ≈ 965·(1 + 0.03822) = €1 001.88

답

P = €1 001.88

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.896 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·12% + 0.75·7%·(1 − 0.258) = 6.896%

답

WACC = 6.896%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.55 %

시장가치

E = 2 500 000·€42.00 = €105 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.2·7% = 12.4%

가중치

V = €114 600 000, E/V = 0.9162, D/V = 0.08377

WACC

WACC = 0.9162·12.4% + 0.08377·3%·(1 − 0.258) = 11.55%

답

WACC = 11.55%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.831 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 14 000/1.06 = 13 207.55 → Σ = 13 207.55

연도 2: 9 500/1.124 = 8 454.97 → Σ = 21 662.51

연도 3: 14 000/1.191 = 11 754.67 → Σ = 33 417.18

연도 4: 10 000/1.262 = 7 920.94 → Σ = 41 338.12

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 6 582.82/7 920.94 = 3.831

답

DPB = 3.831 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.25년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 6.811 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 623.58

NPV(10%) = −1 033.06

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·623.58/(623.58 − (−1 033.06)) = 6.882%

정확한 값: NPV(6.811%) = 0 → IRR = 6.811%

답

IRR = 6.811%

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