투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 5%, 월 복리로 €2 000을 투자합니다. 5년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0005% / 12n = 5

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 주택 담보 대출을 연 2.4%, 월 복리로 30년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 5년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €200 0002.4% / 12N = 360k = 60

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 지급하며 9년 후 만기이다. 만기 수익률이 5%에서 6%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 9y₁ = 5%y₂ = 6%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 9년 후 만기이며 €1 115에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 9P = €1 115

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €6 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%이다. 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €6 000 000, 자기자본 비용은 11%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 6%, 만기까지 9년)로 이루어지며 각각 €1 109에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €6 000 000r_e = 11%채권: 4 000 × €1 109표면이자율 = 6%n = 9T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €20 000, €26 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 20 000CF₃ = 26 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €23 500, €31 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 31 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2567 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.05/12 = 0.004167

N = m·n = 12·5 = 60

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.004167)⁶⁰ = 2 000·1.283 = €2 566.72

답

FV = €2 566.72

2.화폐의 시간 가치

답: B = 175809 €

월 상환액

i = 0.002, N = 360

A = 200 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻³⁶⁰) = €779.88

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 360 − 60 = 300

B = 779.9·(1 − (1 + 0.002)⁻³⁰⁰)/0.002 = €175 808.74

답

B = €175 808.74

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −71.08 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.05, N = 9

€60.00·(1 − 0.6446)/0.05 + €1 000·0.6446 = €426.47 + €644.61 = €1 071.08

새 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.06, N = 9

€60.00·(1 − 0.5919)/0.06 + €1 000·0.5919 = €408.10 + €591.90 = €1 000.00

변화

ΔP = 1 000.00 − 1 071.08 = −€71.08

답

ΔP = −€71.08

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.489 %

수익률 방정식

€1 115 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 155.72, P(4%) = €1 074.35

YTM = 3.489%

답

YTM = 3.489%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.033 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €12 000 000

E/V = 0.5, P_s/V = 0.1667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.5·12% + 0.1667·8% + 0.3333·3%·(1 − 0.3) = 8.033%

답

WACC = 8.033%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.744 %

부채 비용(YTM)

1109 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 4.5%

시장가치

D = 4 000·€1 109 = €4 436 000

V = €10 436 000, E/V = 0.5749, D/V = 0.4251

WACC

WACC = 0.5749·11% + 0.4251·4.5%·(1 − 0.258) = 7.744%

답

WACC = 7.744%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −8325 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 15 000/1.08 = 13 888.89

CF₂/(1 + 0.08)² = 20 000/1.166 = 17 146.78

CF₃/(1 + 0.08)³ = 26 000/1.26 = 20 639.64

더하기

NPV = €−8 324.70

답

NPV = €−8 324.70

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 5.672 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 498.87

NPV(10%) = −3 016.53

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·498.87/(498.87 − (−3 016.53)) = 5.71%

정확한 값: NPV(5.672%) = 0 → IRR = 5.672%

답

IRR = 5.672%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation