투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123…9PV = ?€12 000+1%+1%…r = 3%

한 부동산은 내년에 순임대료 €12 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 1%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 3%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C1 = €12 000g = 1%r = 3%
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…72€20 000AAAA7.2% / 12, I = ?

€20 000의 대출을 연 7.2%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €20 0007.2% / 12N = 72
I = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…10€15€15€15 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 3.5%n = 5
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123€1 025€60€60 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 025에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 3P = €1 025
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€2 000 000re​ = 14%부채€2 000 000rd​ = 4.5%T = 28%

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €2 000 000re = 14%rd = 4.5%T = 28%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 500 000 × €54.50β = 0.8rf​ = 4%, rm​ = 10%부채20 000 × €980rd​ = 4.5%T = 20%

어떤 회사가 주당 €54.50인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8rf = 4%rm = 10%rd = 4.5%T = 20%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년01234−60 00021 00030 00026 00014 000

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €21 000, €30 000, €26 000, €14 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF0 = −60 000CF1 = 21 000CF2 = 30 000CF3 = 26 000CF4 = 14 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년012−10 0005 0007 000

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €5 000, €7 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 7 000
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 600000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C1/(r − g) = 12 000/(0.03 − 0.01) = 12 000/0.02 = €600 000.00

답

PV = €600 000.00
2.화폐의 시간 가치

답: I = 4689 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.006, N = 72
A = 20 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)−72) = €342.90

총 이자

I = N·A − P = 72·342.9 − 20 000 = €4 689.10

답

I = €4 689.10
3.채권 가격과 수익률

답: P = 977.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0175, N = 10

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.8407)/0.0175 = €136.52

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8407 = €840.73

가격

P = €977.25

답

P = €977.25

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.081 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€1 025 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(5%) = €1 027.23, P(6%) = €1 000.00
YTM = 5.081%

답

YTM = 5.081%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.62 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·14% + 0.5·4.5%·(1 − 0.28) = 8.62%

답

WACC = 8.62%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.146 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 500 000·€54.50 = €136 250 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 4% + 0.8·6% = 8.8%

가중치

V = €155 850 000, E/V = 0.8742, D/V = 0.1258

WACC

WACC = 0.8742·8.8% + 0.1258·4.5%·(1 − 0.2) = 8.146%

답

WACC = 8.146%
7.NPV와 IRR

답: NPV = 6045 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.15)1 = 21 000/1.15 = 18 260.87
CF2/(1 + 0.15)2 = 30 000/1.322 = 22 684.31
CF3/(1 + 0.15)3 = 26 000/1.521 = 17 095.42
CF4/(1 + 0.15)4 = 14 000/1.749 = 8 004.55

더하기

NPV = €6 045.15

답

NPV = €6 045.15

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 12.32 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 330.58
NPV(15%) = −359.17

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·330.58/(330.58 − (−359.17)) = 12.4%
정확한 값: NPV(12.32%) = 0 → IRR = 12.32%

답

IRR = 12.32%

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