투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123…9PV = ?€2 000+2.5%+2.5%…r = 6.5%

한 부동산은 내년에 순임대료 €2 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2.5%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 6.5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C1 = €2 000g = 2.5%r = 6.5%
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…N = ?€25 000€575€575€575€5754.2% / 12

€25 000을(를) 연 4.2%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €575을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €25 000A = €5754.2% / 12
N = 회 상환
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…16€10€10€10 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 2.5%n = 8
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123…9€1 115€50€50 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 9년 후 만기이며 €1 115에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 9P = €1 115
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€3 000 000re​ = 13%부채€1 000 000rd​ = 3%T = 28%

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €1 000 000re = 13%rd = 3%T = 28%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본4 000 000 × €23.50D0​ = €1.20g = 2%부채€47 000 000rd​ = 5%T = 25%

한 회사의 주식 4 000 000주가 €23.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €37 600 000이다. 방금 주당 €1.20의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €47 000 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 25%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P0 = €23.50장부상 자기자본 = €37 600 000D0 = €1.20g = 2%D = €47 000 000rd = 5%T = 25%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년012345−30 0009 0009 0009 0009 0009 000

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €9 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 10%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 10%CF0 = −30 000CF1 = 9 000CF2 = 9 000CF3 = 9 000CF4 = 9 000CF5 = 9 000
DPB = 년
8.NPV와 IRR어려움
년01234−40 00015 50015 50015 50015 500

€40 000의 투자가 4년 동안 매년 말 €15 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C0 = €40 000CF = €15 500n = 4
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 50000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C1/(r − g) = 2 000/(0.065 − 0.025) = 2 000/0.04 = €50 000.00

답

PV = €50 000.00
2.화폐의 시간 가치

답: N = 48 회 상환

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 공식 정리

i = 0.0035
(1 + i)−N = 1 − 25 000·0.0035/575 = 0.8478

로그로 풀기

N = −ln(0.8478)/ln(1.004) = 47.25

정수 횟수로 올림

전액 상환 47회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 48

답

N = 48 회 상환
3.채권 가격과 수익률

답: P = 963.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.0125, N = 16

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €144.20

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8197 = €819.75

가격

P = €963.95

답

P = €963.95

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.489 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€1 115 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 155.72, P(4%) = €1 074.35
YTM = 3.489%

답

YTM = 3.489%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.29 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·13% + 0.25·3%·(1 − 0.28) = 10.29%

답

WACC = 10.29%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.056 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

자기자본 비용

D1 = 1.2·1.02 = €1.22
re = 1.224/23.5 + 0.02 = 7.209%

시장가치

E = 4 000 000·€23.50 = €94 000 000
V = €141 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·7.209% + 0.3333·5%·(1 − 0.25) = 6.056%

답

WACC = 6.056%
7.NPV와 IRR

답: DPB = 4.263 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 9 000/1.1 = 8 181.82 → Σ = 8 181.82
연도 2: 9 000/1.21 = 7 438.02 → Σ = 15 619.83
연도 3: 9 000/1.331 = 6 761.83 → Σ = 22 381.67
연도 4: 9 000/1.464 = 6 147.12 → Σ = 28 528.79
연도 5: 9 000/1.611 = 5 588.29 → Σ = 34 117.08

마지막 해의 분율

DPB = 4 + 1 471.21/5 588.29 = 4.263

답

DPB = 4.263 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.333년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 20.17 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)−4)/i = 40 000/15 500 = 2.581

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 20%: 2.589
i = 21%: 2.54
IRR = 20.17%

답

IRR = 20.17%

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