투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

7년 후 €50 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €50 0003% / 12n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 연 3.6%, 월 복리로 3년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €25 0003.6% / 12N = 36

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 10년 후 만기이다. 만기 수익률이 6%에서 4%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 10y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 10년 후 만기이며 €930에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 10P = €930

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.6이다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.6r_e = 13%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €23.00인 주식 4 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 10.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 4%r_m = 10.5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €14 000, €10 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €5 500, €4 000, €4 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 4 000CF₃ = 4 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 40540 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·7 = 84

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.233 = €40 539.83

답

PV = €40 539.83

2.화폐의 시간 가치

답: I = 1412 €

월 상환액

i = 0.003, N = 36

A = 25 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻³⁶) = €733.66

총 이자

I = N·A − P = 36·733.7 − 25 000 = €1 411.74

답

I = €1 411.74

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 169.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.06, N = 10

€70.00·(1 − 0.5584)/0.06 + €1 000·0.5584 = €515.21 + €558.39 = €1 073.60

새 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.04, N = 10

€70.00·(1 − 0.6756)/0.04 + €1 000·0.6756 = €567.76 + €675.56 = €1 243.33

변화

ΔP = 1 243.33 − 1 073.60 = €169.73

답

ΔP = €169.73

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.996 %

수익률 방정식

€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 000.00, P(7%) = €929.76

YTM = 6.996%

답

YTM = 6.996%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.377 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·13% + 0.375·4.5%·(1 − 0.258) = 9.377%

답

WACC = 9.377%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.55 %

시장가치

E = 4 000 000·€23.00 = €92 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.3·6.5% = 12.45%

가중치

V = €101 600 000, E/V = 0.9055, D/V = 0.09449

WACC

WACC = 0.9055·12.45% + 0.09449·4%·(1 − 0.28) = 11.55%

답

WACC = 11.55%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −14139 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 10 000/1.05 = 9 523.81

CF₂/(1 + 0.05)² = 14 000/1.103 = 12 698.41

CF₃/(1 + 0.05)³ = 10 000/1.158 = 8 638.38

더하기

NPV = €−14 139.40

답

NPV = €−14 139.40

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 17.79 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 437.25

NPV(20%) = −324.07

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·437.25/(437.25 − (−324.07)) = 17.87%

정확한 값: NPV(17.79%) = 0 → IRR = 17.79%

답

IRR = 17.79%

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