투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 7년 동안 매년 말 €3 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 8%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 8%n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €200 0005.4% / 12N = 240

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 5.5%n = 3

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 7년 후 만기이며 €1 090에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 7P = €1 090

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €24.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 5.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 1%r_m = 5.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €20 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €6 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 500CF₄ = 6 500CF₅ = 6 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €19 000, €13 500, €16 000, €12 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 10%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 13 500CF₃ = 16 000CF₄ = 12 500

MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 15619 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5835)/0.08 = 5.206

현재 가치

PV = 3 000·5.206 = €15 619.11

답

PV = €15 619.11

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1365 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3404

A = 200 000·0.0045/(1 − 0.3404) = €1 364.50

답

A = €1 364.50

3.채권 가격과 수익률

답: P = 959 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0275, N = 6

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.8498)/0.0275 = €109.25

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8498 = €849.78

가격

P = €959.03

답

P = €959.03

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.527 %

수익률 방정식

€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 124.61, P(4%) = €1 060.02

YTM = 3.527%

답

YTM = 3.527%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.7 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·3%·(1 − 0.3) = 6.7%

답

WACC = 6.7%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.795 %

시장가치

E = 5 000 000·€24.00 = €120 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 0.9·4.5% = 5.05%

가중치

V = €141 000 000, E/V = 0.8511, D/V = 0.1489

WACC

WACC = 0.8511·5.05% + 0.1489·4.5%·(1 − 0.258) = 4.795%

답

WACC = 4.795%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.51 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 6 500/1.06 = 6 132.08 → Σ = 6 132.08

연도 2: 6 500/1.124 = 5 784.98 → Σ = 11 917.05

연도 3: 6 500/1.191 = 5 457.53 → Σ = 17 374.58

연도 4: 6 500/1.262 = 5 148.61 → Σ = 22 523.19

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 2 625.42/5 148.61 = 3.51

답

DPB = 3.51 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.077년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 15.72 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

19 000·1.1³ = 25 289.00

13 500·1.1² = 16 335.00

16 000·1.1¹ = 17 600.00

12 500·1.1⁰ = 12 500.00

TV = 71 724.00

MIRR

MIRR = (71 724.00/40 000)^1/4 − 1 = 15.72%

답

MIRR = 15.72%

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