투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0003.6% / 4n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

25년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1003% / 12N = 300

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 3.5%n = 3

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 3%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5YTM = 3%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €45.00인 주식 5 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 10.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 3.5%r_m = 10.5%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €14 000, €13 000, €8 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 14 000CF₃ = 13 000CF₄ = 8 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €28 500, €18 500, €24 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 18 500CF₃ = 24 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 10864 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·9 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.381 = €10 864.49

답

PV = €10 864.49

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 44601 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·25 = 300

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2.115 − 1)/0.0025 = €44 600.78

답

FV = €44 600.78

직접 넣은 돈은 €30 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1014 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0175, N = 6

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.9011)/0.0175 = €112.98

액면가의 현재 가치

€1 000·0.9011 = €901.14

가격

P = €1 014.12

답

P = €1 014.12

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 4.568 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 50/1.03 = 48.54, t·PV = 48.54

t = 2: 50/1.061 = 47.13, t·PV = 94.26

t = 3: 50/1.093 = 45.76, t·PV = 137.27

t = 4: 50/1.126 = 44.42, t·PV = 177.70

t = 5: 1050/1.159 = 905.74, t·PV = 4 528.70

듀레이션

P = 1 091.59

D = 4 986.47/1 091.59 = 4.568

답

D = 4.568 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.7 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·3%·(1 − 0.3) = 8.7%

답

WACC = 8.7%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.72 %

시장가치

E = 5 000 000·€45.00 = €225 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.2·7% = 11.9%

가중치

V = €229 900 000, E/V = 0.9787, D/V = 0.02131

WACC

WACC = 0.9787·11.9% + 0.02131·4.5%·(1 − 0.28) = 11.72%

답

WACC = 11.72%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 2994 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 6 000/1.09 = 5 504.59

CF₂/(1 + 0.09)² = 14 000/1.188 = 11 783.52

CF₃/(1 + 0.09)³ = 13 000/1.295 = 10 038.39

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 8 000/1.412 = 5 667.40

더하기

NPV = €2 993.89

답

NPV = €2 993.89

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 37.37 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 1 219.83

NPV(40%) = −1 275.51

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·1 219.83/(1 219.83 − (−1 275.51)) = 37.44%

정확한 값: NPV(37.37%) = 0 → IRR = 37.37%

답

IRR = 37.37%

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