투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

6년 후 €50 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €50 0003% / 4n = 6

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

28년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 8%이다. 28년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 8%n = 28

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이표를 지급하며 13년 후 만기이다. 만기 수익률이 9%에서 7%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 13y₁ = 9%y₂ = 7%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기이다. 이 채권은 €1 096에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7% (2×)n = 8P = €1 096

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €58.50인 주식 1 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 6년 동안 매년 말 €10 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 12%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 500CF₄ = 10 500CF₅ = 10 500CF₆ = 10 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €21 000, €16 500, €9 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €42 000이(가) 들고 €11 000, €17 000, €21 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 21 000, 16 500, 9 000B: −42 000, 11 000, 17 000, 21 500

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 41792 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·6 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.196 = €41 791.57

답

PV = €41 791.57

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 308898 €

보통 연금 계수

((1 + 0.08)²⁸ − 1)/0.08 = 95.34

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·95.34·1.08 = €308 897.81

답

FV = €308 897.81

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 158.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €80.00, i = 0.09, N = 13

€80.00·(1 − 0.3262)/0.09 + €1 000·0.3262 = €598.95 + €326.18 = €925.13

새 수익률에서의 가격

C = €80.00, i = 0.07, N = 13

€80.00·(1 − 0.415)/0.07 + €1 000·0.415 = €668.61 + €414.96 = €1 083.58

변화

ΔP = 1 083.58 − 925.13 = €158.45

답

ΔP = €158.45

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.501 %

기간당

C = €35.00, N = 16

수치적으로 풀기

i = 2.75% 반기당

YTM

YTM = 2·2.75% = 5.501%

답

YTM = 5.501%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.625 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·13% + 0.625·4%·(1 − 0.3) = 6.625%

답

WACC = 6.625%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.564 %

시장가치

E = 1 000 000·€58.50 = €58 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·4.5% = 8.45%

가중치

V = €97 700 000, E/V = 0.5988, D/V = 0.4012

WACC

WACC = 0.5988·8.45% + 0.4012·5%·(1 − 0.25) = 6.564%

답

WACC = 6.564%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.716 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 10 500/1.12 = 9 375.00 → Σ = 9 375.00

연도 2: 10 500/1.254 = 8 370.54 → Σ = 17 745.54

연도 3: 10 500/1.405 = 7 473.69 → Σ = 25 219.23

연도 4: 10 500/1.574 = 6 672.94 → Σ = 31 892.17

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 4 780.77/6 672.94 = 3.716

답

DPB = 3.716 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.857년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 3.829 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 11 000 − 21 000 = −10 000

ΔCF₂ = 17 000 − 16 500 = 500

ΔCF₃ = 21 500 − 9 000 = 12 500

차이의 IRR

NPV_Δ(3%) = 201.83

NPV_Δ(4%) = −40.65

r* = 3.829%

답

r* = 3.829%

검산: 3.829%에서 두 NPV는 모두 €3 571.50입니다.

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