투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4.8%, 월 복리로 €3 000을 투자합니다. 3년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €3 0004.8% / 12n = 3

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 연 3.6%, 월 복리로 3년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €25 0003.6% / 12N = 36

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 8년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €1 251에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 8P = €1 251YTM = 2.5%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률은 2.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 6YTM = 2.5%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €21.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2%r_m = 9%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 든다. 7년 동안 매년 말 €14 500을(를) 창출하고, 그 후 €12 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €14 500S = €12 000n = 7r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €20 000이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €20 000g = 5%n = 6r = 12%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 3464 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.048/12 = 0.004

N = m·n = 12·3 = 36

미래 가치

FV = 3 000·(1 + 0.004)³⁶ = 3 000·1.155 = €3 463.66

답

FV = €3 463.66

2.화폐의 시간 가치

답: I = 1412 €

월 상환액

i = 0.003, N = 36

A = 25 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻³⁶) = €733.66

총 이자

I = N·A − P = 36·733.7 − 25 000 = €1 411.74

답

I = €1 411.74

3.채권 가격과 수익률

답: c = 6.001 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)⁻⁸ = €820.75

이표

C = (1251 − 820.75)/7.17 = €60.01

표면 이자율

c = 60.01/1000 = 6.001%

답

c = 6.001%

4.채권 가격과 수익률

답: D = 5.426 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 45/1.025 = 43.90, t·PV = 43.90

t = 2: 45/1.051 = 42.83, t·PV = 85.66

t = 3: 45/1.077 = 41.79, t·PV = 125.36

t = 4: 45/1.104 = 40.77, t·PV = 163.07

t = 5: 45/1.131 = 39.77, t·PV = 198.87

t = 6: 1045/1.16 = 901.10, t·PV = 5 406.60

듀레이션

P = 1 110.16

D = 6 023.47/1 110.16 = 5.426

답

D = 5.426 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.285 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·8% + 0.1667·5%·(1 − 0.258) = 7.285%

답

WACC = 7.285%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.982 %

시장가치

E = 2 000 000·€21.50 = €43 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.1·7% = 9.7%

가중치

V = €85 000 000, E/V = 0.5059, D/V = 0.4941

WACC

WACC = 0.5059·9.7% + 0.4941·6%·(1 − 0.3) = 6.982%

답

WACC = 6.982%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −8397 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

14 500·4.564 = 66 174.47

잔존 가치의 현재 가치

12 000/2.211 = 5 428.19

NPV

NPV = −80 000 + 66 174.47 + 5 428.19 = −€8 397.34

답

NPV = −€8 397.34

8.NPV와 IRR

답: NPV = −8267 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.12))⁶ = 0.6789

PV = 20 000/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.6789) = 91 733.10

NPV

NPV = 91 733.10 − 100 000 = −€8 266.90

답

NPV = −€8 266.90

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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