투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €5 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 1.5%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 3.5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €5 000g = 1.5%r = 3.5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

5년 후에 €100 000을(를) 모으고 싶다. 연 4.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €100 0004.2% / 12N = 60

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 7%n = 12

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €920에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €920

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €24.50인 주식 2 500 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 들고, 7년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 500의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 10%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000M = €1 500n = 7r = 10%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €12 000, €11 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 250000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0.035 − 0.015) = 5 000/0.02 = €250 000.00

답

PV = €250 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1501 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·5 = 60

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.0035/(1.233 − 1) = €1 500.69

답

A = €1 500.69

3.채권 가격과 수익률

답: P = 919.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.035, N = 24

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.438)/0.035 = €481.75

액면가의 현재 가치

€1 000·0.438 = €437.96

가격

P = €919.71

답

P = €919.71

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.471 %

수익률 방정식

€920 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(9%) = €944.65, P(10%) = €893.30

YTM = 9.471%

답

YTM = 9.471%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.792 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·8% + 0.6·6%·(1 − 0.28) = 5.792%

답

WACC = 5.792%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.576 %

시장가치

E = 2 500 000·€24.50 = €61 250 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.3·5% = 9%

가중치

V = €66 050 000, E/V = 0.9273, D/V = 0.07267

WACC

WACC = 0.9273·9% + 0.07267·4%·(1 − 0.21) = 8.576%

답

WACC = 8.576%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 9716 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.1⁻⁷)/0.1 = 4.868

연간화한 구입 가격

40 000/4.868 = 8 216.22

EAC

EAC = 8 216.22 + 1 500 = €9 716.22

답

EAC = €9 716.22

8.NPV와 IRR

답: IRR = 11.55 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 413.22

NPV(15%) = −869.57

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·413.22/(413.22 − (−869.57)) = 11.61%

정확한 값: NPV(11.55%) = 0 → IRR = 11.55%

답

IRR = 11.55%

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