투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4.8%, 월 복리로 €1 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €1 0004.8% / 12n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

6년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1002.4% / 12N = 72

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 7%n = 3

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 3년 후 만기이며 €975에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 3P = €975

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €40.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 2.5%r_m = 8.5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €25 000, €25 000, €27 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 25 000CF₂ = 25 000CF₃ = 27 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€20 000의 투자가 6년 동안 매년 말 €4 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €20 000CF = €4 000n = 6

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1211 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.048/12 = 0.004

N = m·n = 12·4 = 48

미래 가치

FV = 1 000·(1 + 0.004)⁴⁸ = 1 000·1.211 = €1 211.21

답

FV = €1 211.21

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 7736 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·6 = 72

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.155 − 1)/0.002 = €7 735.90

답

FV = €7 735.90

직접 넣은 돈은 €7 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1027 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.035, N = 6

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.8135)/0.035 = €213.14

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8135 = €813.50

가격

P = €1 026.64

답

P = €1 026.64

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.97 %

수익률 방정식

€975 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(7%) = €1 000.00, P(8%) = €974.23

YTM = 7.97%

답

YTM = 7.97%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.77 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC

WACC = 0.7273·14% + 0.2727·3%·(1 − 0.28) = 10.77%

답

WACC = 10.77%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.456 %

시장가치

E = 1 000 000·€40.00 = €40 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.6·6% = 6.1%

가중치

V = €50 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·6.1% + 0.2·4%·(1 − 0.28) = 5.456%

답

WACC = 5.456%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −10173 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 25 000/1.09 = 22 935.78

CF₂/(1 + 0.09)² = 25 000/1.188 = 21 042.00

CF₃/(1 + 0.09)³ = 27 000/1.295 = 20 848.95

더하기

NPV = €−10 173.27

답

NPV = €−10 173.27

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 5.472 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 20 000/4 000 = 5

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 5%: 5.076

i = 6%: 4.917

IRR = 5.472%

답

IRR = 5.472%

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