투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 17.5%, 월 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 17.5%m = 12

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0003.6% / 12N = 72

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 12년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 5.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 6.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 12y₀ = 5.5%y₁ = 6.5%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 5년 후 만기이며 €940에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 5P = €940

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 11%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 2 000 000주가 €32.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €38 400 000이다. 방금 주당 €1.40의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €19 200 000, 세전 비용은 6%이다. 세율은 28%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 2 000 000P₀ = €32.00장부상 자기자본 = €38 400 000D₀ = €1.40g = 2%D = €19 200 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €60 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 500의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 6%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 9r = 6%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €23 000, €15 500, €9 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €50 000이(가) 들고 €13 500, €20 500, €27 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 23 000, 15 500, 9 000B: −50 000, 13 500, 20 500, 27 000

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 18.97 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.175/12 = 0.01458

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.01458)¹² − 1 = 1.19 − 1 = 18.97%

답

EAR = 18.97%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 232 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.806

A = 15 000·0.003/(1 − 0.806) = €231.95

답

A = €231.95

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = −1.845 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.055, N = 12

€70.00·(1 − 0.526)/0.055 + €1 000·0.526 = €603.30 + €525.98 = €1 129.28

매도 가격

C = €70.00, i = 0.065, N = 11

€70.00·(1 − 0.5002)/0.065 + €1 000·0.5002 = €538.23 + €500.21 = €1 038.45

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 1 038.45 − 1 129.28)/1 129.28 = −1.845%

답

HPR = −1.845%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.524 %

수익률 방정식

€940 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(8%) = €960.07, P(9%) = €922.21

YTM = 8.524%

답

YTM = 8.524%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.274 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·11% + 0.2·3%·(1 − 0.21) = 9.274%

답

WACC = 9.274%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.968 %

자기자본 비용

D₁ = 1.4·1.02 = €1.43

r_e = 1.428/32 + 0.02 = 6.463%

시장가치

E = 2 000 000·€32.00 = €64 000 000

V = €83 200 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·6.463% + 0.2308·6%·(1 − 0.28) = 5.968%

답

WACC = 5.968%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 10321 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.06⁻⁹)/0.06 = 6.802

연간화한 구입 가격

60 000/6.802 = 8 821.33

EAC

EAC = 8 821.33 + 1 500 = €10 321.33

답

EAC = €10 321.33

8.NPV와 IRR

답: r* = 7.447 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 13 500 − 23 000 = −9 500

ΔCF₂ = 20 500 − 15 500 = 5 000

ΔCF₃ = 27 000 − 9 000 = 18 000

차이의 IRR

NPV_Δ(7%) = 182.05

NPV_Δ(8%) = −220.62

r* = 7.447%

답

r* = 7.447%

검산: 7.447%에서 두 NPV는 모두 €2 086.99입니다.

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