투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 17.5%, 매일 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 17.5%m = 365

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0004.2% / 12N = 60

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 5년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 5.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 5y₀ = 5%y₁ = 5.5%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 10년 후 만기이며 €835에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 10P = €835

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €53.50인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2%r_m = 8%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €24 000, €17 000, €16 000, €20 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 24 000CF₂ = 17 000CF₃ = 16 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €16 000, €11 000, €15 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 11 000CF₃ = 15 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 19.12 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.175/365 = 0.0004795

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0004795)³⁶⁵ − 1 = 1.191 − 1 = 19.12%

답

EAR = 19.12%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 370.1 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8109

A = 20 000·0.0035/(1 − 0.8109) = €370.14

답

A = €370.14

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 3.229 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €45.00, i = 0.05, N = 5

€45.00·(1 − 0.7835)/0.05 + €1 000·0.7835 = €194.83 + €783.53 = €978.35

매도 가격

C = €45.00, i = 0.055, N = 4

€45.00·(1 − 0.8072)/0.055 + €1 000·0.8072 = €157.73 + €807.22 = €964.95

보유 기간 수익률

HPR = (45 + 964.95 − 978.35)/978.35 = 3.229%

답

HPR = 3.229%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.517 %

수익률 방정식

€835 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(8%) = €865.80, P(9%) = €807.47

YTM = 8.517%

답

YTM = 8.517%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.75 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €18 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·3%·(1 − 0.25) = 6.75%

답

WACC = 6.75%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.416 %

시장가치

E = 2 500 000·€53.50 = €133 750 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.1·6% = 8.6%

가중치

V = €172 950 000, E/V = 0.7733, D/V = 0.2267

WACC

WACC = 0.7733·8.6% + 0.2267·4.5%·(1 − 0.25) = 7.416%

답

WACC = 7.416%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 1549 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 24 000/1.1 = 21 818.18

CF₂/(1 + 0.1)² = 17 000/1.21 = 14 049.59

CF₃/(1 + 0.1)³ = 16 000/1.331 = 12 021.04

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 20 000/1.464 = 13 660.27

더하기

NPV = €1 549.07

답

NPV = €1 549.07

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 32.51 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 871.64

NPV(35%) = −812.63

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·871.64/(871.64 − (−812.63)) = 32.59%

정확한 값: NPV(32.51%) = 0 → IRR = 32.51%

답

IRR = 32.51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation