투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 15%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 15%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €8 0004.2% / 12N = 36

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 4년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 2%)을 만기 수익률이 5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 6.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 4y₀ = 5%y₁ = 6.5%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 119에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 119수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 6 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €10 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 8년)로 이루어지며 각각 €915에 거래된다. 세율은 25%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €10 000 000r_e = 9%채권: 8 000 × €915표면이자율 = 7%n = 8T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 들고, 5년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €3 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 10%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000M = €3 000n = 5r = 10%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

€10 000의 투자가 3년 동안 매년 말 €3 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 3

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 15.87 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.15/4 = 0.0375

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0375)⁴ − 1 = 1.159 − 1 = 15.87%

답

EAR = 15.87%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 236.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·3 = 36

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8818

A = 8 000·0.0035/(1 − 0.8818) = €236.90

답

A = €236.90

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 0.8054 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €20.00, i = 0.05, N = 4

€20.00·(1 − 0.8227)/0.05 + €1 000·0.8227 = €70.92 + €822.70 = €893.62

매도 가격

C = €20.00, i = 0.065, N = 3

€20.00·(1 − 0.8278)/0.065 + €1 000·0.8278 = €52.97 + €827.85 = €880.82

보유 기간 수익률

HPR = (20 + 880.82 − 893.62)/893.62 = 0.8054%

답

HPR = 0.8054%

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 4.579 %

수익률 방정식

1119 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 4%: €1 152.26

y = 5%: €1 095.53

YTC = 4.579%

답

YTC = 4.579%

만기 수익률은 4.496%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.885 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

WACC

WACC = 0.6154·10% + 0.3846·6%·(1 − 0.25) = 7.885%

답

WACC = 7.885%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.893 %

부채 비용(YTM)

915 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 8.508%

시장가치

D = 8 000·€915 = €7 320 000

V = €17 320 000, E/V = 0.5774, D/V = 0.4226

WACC

WACC = 0.5774·9% + 0.4226·8.508%·(1 − 0.25) = 7.893%

답

WACC = 7.893%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 13552 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.1⁻⁵)/0.1 = 3.791

연간화한 구입 가격

40 000/3.791 = 10 551.90

EAC

EAC = 10 551.90 + 3 000 = €13 551.90

답

EAC = €13 551.90

8.NPV와 IRR

답: IRR = 2.48 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 10 000/3 500 = 2.857

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 2%: 2.884

i = 3%: 2.829

IRR = 2.48%

답

IRR = 2.48%

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