투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 5%의 연속 복리로 투자한다. 8년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 5%t = 8

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0003% / 12N = 36

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 3%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기이다. 이 채권은 €935에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8% (2×)n = 10P = €935

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 1.5이다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 1.5r_e = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €54.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €32 400 000이다. 방금 주당 €3.00의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €54 000 000, 세전 비용은 6%이다. 세율은 20%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €54.00장부상 자기자본 = €32 400 000D₀ = €3.00g = 2%D = €54 000 000r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €100 000이(가) 든다. 8년 동안 매년 말 €16 500을(를) 창출하고, 그 후 €10 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €10 000n = 8r = 8%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €21 500, €36 500, €26 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 21 500CF₂ = 36 500CF₃ = 26 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 14918 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.05·8 = 0.4

e^0.4 = 1.492

미래 가치

FV = 10 000·1.492 = €14 918.25

답

FV = €14 918.25

2.화폐의 시간 가치

답: A = 727 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·3 = 36

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.914

A = 25 000·0.0025/(1 − 0.914) = €727.03

답

A = €727.03

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1164 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.015, N = 12

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.8364)/0.015 = €327.23

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8364 = €836.39

가격

P = €1 163.61

답

P = €1 163.61

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.999 %

기간당

C = €40.00, N = 20

수치적으로 풀기

i = 4.5% 반기당

YTM

YTM = 2·4.5% = 8.999%

답

YTM = 8.999%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.72 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4

D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·8% + 0.6·6%·(1 − 0.3) = 5.72%

답

WACC = 5.72%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.233 %

자기자본 비용

D₁ = 3·1.02 = €3.06

r_e = 3.06/54 + 0.02 = 7.667%

시장가치

E = 1 000 000·€54.00 = €54 000 000

V = €108 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·7.667% + 0.5·6%·(1 − 0.2) = 6.233%

답

WACC = 6.233%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 222.2 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

16 500·5.747 = 94 819.54

잔존 가치의 현재 가치

10 000/1.851 = 5 402.69

NPV

NPV = −100 000 + 94 819.54 + 5 402.69 = €222.23

답

NPV = €222.23

8.NPV와 IRR

답: IRR = 29.96 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 3 872.00

NPV(30%) = −29.59

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·3 872.00/(3 872.00 − (−29.59)) = 29.96%

정확한 값: NPV(29.96%) = 0 → IRR = 29.96%

답

IRR = 29.96%

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