투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

6년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0003% / 4n = 6

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

14년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1003.6% / 12N = 168

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 12년 후 만기이다. 만기 수익률이 2.5%에서 1.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 12y₁ = 2.5%y₂ = 1.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 10년 후 만기이며 €1 125에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 10P = €1 125

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €40.50인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 1.5%r_m = 7.5%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 든다. 5년 동안 매년 말 €19 000을(를) 창출하고, 그 후 €20 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €19 000S = €20 000n = 5r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €21 500, €16 000, €9 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €42 000이(가) 들고 €10 500, €19 000, €21 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 21 500, 16 000, 9 500B: −42 000, 10 500, 19 000, 21 500

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 16717 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·6 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.196 = €16 716.63

답

PV = €16 716.63

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 21803 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·14 = 168

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.654 − 1)/0.003 = €21 802.70

답

FV = €21 802.70

직접 넣은 돈은 €16 800이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 105.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.025, N = 12

€20.00·(1 − 0.7436)/0.025 + €1 000·0.7436 = €205.16 + €743.56 = €948.71

새 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.015, N = 12

€20.00·(1 − 0.8364)/0.015 + €1 000·0.8364 = €218.15 + €836.39 = €1 054.54

변화

ΔP = 1 054.54 − 948.71 = €105.83

답

ΔP = €105.83

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.497 %

수익률 방정식

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 170.60, P(4%) = €1 081.11

YTM = 3.497%

답

YTM = 3.497%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.25 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·9% + 0.1111·3%·(1 − 0.25) = 8.25%

답

WACC = 8.25%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.073 %

시장가치

E = 4 000 000·€40.50 = €162 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.2·6% = 8.7%

가중치

V = €183 000 000, E/V = 0.8852, D/V = 0.1148

WACC

WACC = 0.8852·8.7% + 0.1148·4.5%·(1 − 0.28) = 8.073%

답

WACC = 8.073%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −160.7 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

19 000·3.605 = 68 490.75

잔존 가치의 현재 가치

20 000/1.762 = 11 348.54

NPV

NPV = −80 000 + 68 490.75 + 11 348.54 = −€160.72

답

NPV = −€160.72

8.NPV와 IRR

답: r* = 7.603 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 10 500 − 21 500 = −11 000

ΔCF₂ = 19 000 − 16 000 = 3 000

ΔCF₃ = 21 500 − 9 500 = 12 000

차이의 IRR

NPV_Δ(7%) = 135.52

NPV_Δ(8%) = −87.18

r* = 7.603%

답

r* = 7.603%

검산: 7.603%에서 두 NPV는 모두 €1 424.63입니다.

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