투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 5%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0005% / 4n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000을(를) 연 6%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €300을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €20 000A = €3006% / 12

N = 회 상환

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 3%n = 10

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기이다. 이 채권은 €1 164에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6% (2×)n = 6P = €1 164

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 8.01%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 8.01%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €42.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €12 600 000이다. 방금 주당 €2.50의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €12 600 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 25%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €42.00장부상 자기자본 = €12 600 000D₀ = €2.50g = 2%D = €12 600 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €9 000, €5 000, €4 000, €5 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000CF₄ = 5 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €9 500, €18 000, €15 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 18 000CF₃ = 15 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 15210 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·10 = 40

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.644 = €15 210.33

답

PV = €15 210.33

2.화폐의 시간 가치

답: N = 82 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.005

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.005/300 = 0.6667

로그로 풀기

N = −ln(0.6667)/ln(1.005) = 81.3

정수 횟수로 올림

전액 상환 81회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 82

답

N = 82 회 상환

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1258 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.015, N = 20

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.7425)/0.015 = €515.06

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7425 = €742.47

가격

P = €1 257.53

답

P = €1 257.53

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.994 %

기간당

C = €30.00, N = 12

수치적으로 풀기

i = 1.497% 반기당

YTM

YTM = 2·1.497% = 2.994%

답

YTM = 2.994%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.995 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC의 부채 부분

0.1429·3%·(1 − 0.3) = 0.3%

자기자본 비용

r_e = (8.01% − 0.3%)/0.8571 = 8.995%

답

r_e = 8.995%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.074 %

자기자본 비용

D₁ = 2.5·1.02 = €2.55

r_e = 2.55/42 + 0.02 = 8.071%

시장가치

E = 1 000 000·€42.00 = €42 000 000

V = €54 600 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·8.071% + 0.2308·5%·(1 − 0.25) = 7.074%

답

WACC = 7.074%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 259.5 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 9 000/1.06 = 8 490.57

CF₂/(1 + 0.06)² = 5 000/1.124 = 4 449.98

CF₃/(1 + 0.06)³ = 4 000/1.191 = 3 358.48

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 5 000/1.262 = 3 960.47

더하기

NPV = €259.49

답

NPV = €259.49

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 29.44 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 1 800.00

NPV(30%) = −213.93

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·1 800.00/(1 800.00 − (−213.93)) = 29.47%

정확한 값: NPV(29.44%) = 0 → IRR = 29.44%

답

IRR = 29.44%

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