투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 5%, 월 복리로 €12 000을 투자합니다. 6년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0005% / 12n = 6

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000을(를) 연 6%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €300을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €20 000A = €3006% / 12

N = 회 상환

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 3.5%n = 3

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 20년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)이 €1 325에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 070에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%P = €1 325수의 상환 가격 = €1 070수의 상환까지 3 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €53.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €22 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 2%r = 11%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €27 500, €25 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 500CF₂ = 25 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 16188 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.05/12 = 0.004167

N = m·n = 12·6 = 72

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.004167)⁷² = 12 000·1.349 = €16 188.21

답

FV = €16 188.21

2.화폐의 시간 가치

답: N = 82 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.005

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.005/300 = 0.6667

로그로 풀기

N = −ln(0.6667)/ln(1.005) = 81.3

정수 횟수로 올림

전액 상환 81회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 82

답

N = 82 회 상환

3.채권 가격과 수익률

답: P = 957.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.0175, N = 6

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.9011)/0.0175 = €56.49

액면가의 현재 가치

€1 000·0.9011 = €901.14

가격

P = €957.63

답

P = €957.63

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 50 %

수익률 방정식

1325 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

수치적으로 풀기

y = 50%: €415.56

YTC = 50%

답

YTC = 50%

만기 수익률은 4.501%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.68 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·7%·(1 − 0.28) = 7.68%

답

WACC = 7.68%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.89 %

시장가치

E = 1 000 000·€53.50 = €53 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.3·4.5% = 9.35%

가중치

V = €93 500 000, E/V = 0.5722, D/V = 0.4278

WACC

WACC = 0.5722·9.35% + 0.4278·4.5%·(1 − 0.2) = 6.89%

답

WACC = 6.89%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 44444 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 22 000/(0.11 − 0.02) = 244 444.44

NPV

NPV = 244 444.44 − 200 000 = €44 444.44

답

NPV = €44 444.44

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 21.3 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 625.00

NPV(25%) = −1 680.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·625.00/(625.00 − (−1 680.00)) = 21.36%

정확한 값: NPV(21.3%) = 0 → IRR = 21.3%

답

IRR = 21.3%

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