투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년012€3 000FV = ?

명목 연이율 3.6%, 월 복리로 €3 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €3 0003.6% / 12n = 2
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…36€10 000AAAA4.2% / 12, I = ?

€10 000의 대출을 연 4.2%, 월 복리로 3년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €10 0004.2% / 12N = 36
I = €
3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 9년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)을 만기 수익률이 8%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 9.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 9y0 = 8%y1 = 9.5%
HPR = %
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123456€935€80€80 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 6년 후 만기이며 €935에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 6P = €935
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€5 000 000re​ = 14%부채€2 000 000rd​ = 7%T = 20%

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €2 000 000re = 14%rd = 7%T = 20%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본4 000 000 × €18.50β = 1.8rf​ = 2.5%, rm​ = 7.5%부채20 000 × €980rd​ = 4%T = 20%

어떤 회사가 주당 €18.50인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8rf = 2.5%rm = 7.5%rd = 4%T = 20%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−20 0007 0008 0006 000

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €7 000, €8 000, €6 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 8 000CF3 = 6 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년012345−150 00030 000+5%+5%+5%+5%r = 8%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €150 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €30 000이고, 마지막 현금흐름인 5년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €150 000CF1 = €30 000g = 5%n = 5r = 8%
NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 3224 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003
N = m·n = 12·2 = 24

미래 가치

FV = 3 000·(1 + 0.003)24 = 3 000·1.075 = €3 223.62

답

FV = €3 223.62
2.화폐의 시간 가치

답: I = 660.7 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.0035, N = 36
A = 10 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)−36) = €296.13

총 이자

I = N·A − P = 36·296.1 − 10 000 = €660.69

답

I = €660.69
3.채권 가격과 수익률

답: HPR = −0.8735 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €50.00, i = 0.08, N = 9
€50.00·(1 − 0.5002)/0.08 + €1 000·0.5002 = €312.34 + €500.25 = €812.59

매도 가격

C = €50.00, i = 0.095, N = 8
€50.00·(1 − 0.4838)/0.095 + €1 000·0.4838 = €271.67 + €483.82 = €755.50

보유 기간 수익률

HPR = (50 + 755.50 − 812.59)/812.59 = −0.8735%

답

HPR = −0.8735%
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.469 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(9%) = €955.14, P(10%) = €912.89
YTM = 9.469%

답

YTM = 9.469%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·14% + 0.2857·7%·(1 − 0.2) = 11.6%

답

WACC = 11.6%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.762 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 4 000 000·€18.50 = €74 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 2.5% + 1.8·5% = 11.5%

가중치

V = €93 600 000, E/V = 0.7906, D/V = 0.2094

WACC

WACC = 0.7906·11.5% + 0.2094·4%·(1 − 0.2) = 9.762%

답

WACC = 9.762%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −1573 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0.07)1 = 7 000/1.07 = 6 542.06
CF2/(1 + 0.07)2 = 8 000/1.145 = 6 987.51
CF3/(1 + 0.07)3 = 6 000/1.225 = 4 897.79

더하기

NPV = €−1 572.65

답

NPV = €−1 572.65

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −18616 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.08))5 = 0.8686
PV = 30 000/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.8686) = 131 384.21

NPV

NPV = 131 384.21 − 150 000 = −€18 615.79

답

NPV = −€18 615.79

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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