투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 2%의 연속 복리로 투자한다. 12년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 2%t = 12

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 주택 담보 대출을 연 6%, 월 복리로 25년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 6년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €150 0006% / 12N = 300k = 72

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률이 9%에서 7.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 6y₁ = 9%y₂ = 7.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 5%(연 복리), 매콜리 듀레이션 4.7년으로 €955에 거래된다. 수익률이 75bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €955y = 5%D = 4.7Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €44.50인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 2.5%r_m = 8.5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €9 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 5%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 500CF₃ = 9 500CF₄ = 9 500CF₅ = 9 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

€40 000의 투자가 9년 동안 매년 말 €6 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €6 000n = 9

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 12712 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.02·12 = 0.24

e^0.24 = 1.271

미래 가치

FV = 10 000·1.271 = €12 712.49

답

FV = €12 712.49

2.화폐의 시간 가치

답: B = 131297 €

월 상환액

i = 0.005, N = 300

A = 150 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻³⁰⁰) = €966.45

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 300 − 72 = 228

B = 966.5·(1 − (1 + 0.005)⁻²²⁸)/0.005 = €131 296.62

답

B = €131 296.62

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 60.01 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.09, N = 6

€40.00·(1 − 0.5963)/0.09 + €1 000·0.5963 = €179.44 + €596.27 = €775.70

새 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.075, N = 6

€40.00·(1 − 0.648)/0.075 + €1 000·0.648 = €187.75 + €647.96 = €835.72

변화

ΔP = 835.72 − 775.70 = €60.01

답

ΔP = €60.01

4.채권 가격과 수익률

답: P = 987.1 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 4.7/1.05 = 4.476

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −4.476·(−0.0075) = 3.357%

P ≈ 955·(1 + 0.03357) = €987.06

답

P = €987.06

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.5455, D/V = 0.4545

WACC

WACC = 0.5455·9% + 0.4545·5%·(1 − 0.3) = 6.5%

답

WACC = 6.5%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.327 %

시장가치

E = 4 000 000·€44.50 = €178 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.2·6% = 9.7%

가중치

V = €188 500 000, E/V = 0.9443, D/V = 0.0557

WACC

WACC = 0.9443·9.7% + 0.0557·4%·(1 − 0.25) = 9.327%

답

WACC = 9.327%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.528 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 9 500/1.05 = 9 047.62 → Σ = 9 047.62

연도 2: 9 500/1.103 = 8 616.78 → Σ = 17 664.40

연도 3: 9 500/1.158 = 8 206.46 → Σ = 25 870.86

연도 4: 9 500/1.216 = 7 815.67 → Σ = 33 686.53

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 4 129.14/7 815.67 = 3.528

답

DPB = 3.528 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.158년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 6.463 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/6 000 = 6.667

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 6%: 6.802

i = 7%: 6.515

IRR = 6.463%

답

IRR = 6.463%

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