투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 24%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 24%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 연 3%, 월 복리로 15년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €150 0003% / 12N = 180

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 8%n = 11

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기이다. 이 채권은 €923에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6% (2×)n = 3P = €923

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €5 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 7%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 7%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €17.50인 주식 4 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 11%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 4%r_m = 11%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €19 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 9%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €19 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €18 000, €18 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 18 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 26.25 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.24/4 = 0.06

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.06)⁴ − 1 = 1.262 − 1 = 26.25%

답

EAR = 26.25%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: I = 36457 €

월 상환액

i = 0.0025, N = 180

A = 150 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻¹⁸⁰) = €1 035.87

총 이자

I = N·A − P = 180·1036 − 150 000 = €36 457.04

답

I = €36 457.04

3.채권 가격과 수익률

답: P = 638.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.04, N = 22

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.422)/0.04 = €216.77

액면가의 현재 가치

€1 000·0.422 = €421.96

가격

P = €638.72

답

P = €638.72

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.985 %

기간당

C = €30.00, N = 6

수치적으로 풀기

i = 4.493% 반기당

YTM

YTM = 2·4.493% = 8.985%

답

YTM = 8.985%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.69 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 5 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €7 500 000

E/V = 0.6667, P_s/V = 0.06667, D/V = 0.2667

WACC

WACC = 0.6667·14% + 0.06667·7% + 0.2667·4.5%·(1 − 0.258) = 10.69%

답

WACC = 10.69%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.491 %

시장가치

E = 4 000 000·€17.50 = €70 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 0.6·7% = 8.2%

가중치

V = €108 400 000, E/V = 0.6458, D/V = 0.3542

WACC

WACC = 0.6458·8.2% + 0.3542·4.5%·(1 − 0.25) = 6.491%

답

WACC = 6.491%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 37500 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 19 000/(0.09 − 0.01) = 237 500.00

NPV

NPV = 237 500.00 − 200 000 = €37 500.00

답

NPV = €37 500.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 28.17 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 920.00

NPV(30%) = −502.96

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·920.00/(920.00 − (−502.96)) = 28.23%

정확한 값: NPV(28.17%) = 0 → IRR = 28.17%

답

IRR = 28.17%

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