투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0004.8% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

7년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1002.4% / 12N = 84

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 9%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 6년으로 €1 045에 거래된다. 수익률이 25bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 045y = 7%D = 6Δy = −25 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €15 000 000, 자기자본 비용은 12%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 4%, 만기까지 9년)로 이루어지며 각각 €896에 거래된다. 세율은 20%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €15 000 000r_e = 12%채권: 4 000 × €896표면이자율 = 4%n = 9T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €19 000, €29 000, €18 000, €25 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 29 000CF₃ = 18 000CF₄ = 25 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €17 000이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €17 000g = 3%n = 7r = 12%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 6498 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.539 = €6 497.69

답

PV = €6 497.69

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 9137 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·7 = 84

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.183 − 1)/0.002 = €9 136.91

답

FV = €9 136.91

직접 넣은 돈은 €8 400이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 726.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.045, N = 12

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.5897)/0.045 = €136.78

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5897 = €589.66

가격

P = €726.44

답

P = €726.44

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: P = 1060 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 6/1.07 = 5.607

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −5.607·(−0.0025) = 1.402%

P ≈ 1045·(1 + 0.01402) = €1 059.65

답

P = €1 059.65

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.975 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·11% + 0.2308·3%·(1 − 0.258) = 8.975%

답

WACC = 8.975%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.53 %

부채 비용(YTM)

896 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 5.496%

시장가치

D = 4 000·€896 = €3 584 000

V = €18 584 000, E/V = 0.8071, D/V = 0.1929

WACC

WACC = 0.8071·12% + 0.1929·5.496%·(1 − 0.2) = 10.53%

답

WACC = 10.53%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 16852 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 19 000/1.07 = 17 757.01

CF₂/(1 + 0.07)² = 29 000/1.145 = 25 329.72

CF₃/(1 + 0.07)³ = 18 000/1.225 = 14 693.36

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 25 000/1.311 = 19 072.38

더하기

NPV = €16 852.47

답

NPV = €16 852.47

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −16196 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.12))⁷ = 0.5563

PV = 17 000/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.5563) = 83 803.87

NPV

NPV = 83 803.87 − 100 000 = −€16 196.13

답

NPV = −€16 196.13

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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