어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €10 000, €9 000, €8 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.
CF0 = −20 000CF1 = 10 000CF2 = 9 000CF3 = 8 500
IRR = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: FV = 1822 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
지수
r·t = 0.03·20 = 0.6
e0.6 = 1.822
미래 가치
FV = 1 000·1.822 = €1 822.12
답
FV = €1 822.12
2.화폐의 시간 가치
답: N = 57 회 상환
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
연금 공식 정리
i = 0.0045
(1 + i)−N = 1 − 20 000·0.0045/400 = 0.775
로그로 풀기
N = −ln(0.775)/ln(1.004) = 56.77
정수 횟수로 올림
전액 상환 56회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.
N = 57
답
N = 57 회 상환
3.채권 가격과 수익률
답: c = 3.001 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
액면가의 현재 가치
1000·(1 + 0.055)−7 = €687.44
이표
C = (858 − 687.44)/5.683 = €30.01
표면 이자율
c = 30.01/1000 = 3.001%
답
c = 3.001%
4.채권 가격과 수익률
답: YTM = 9.002 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률 방정식
€880 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
수치적으로 풀기
P(9%) = €880.10, P(10%) = €827.23
YTM = 9.002%
답
YTM = 9.002%
5.CAPM과 WACC
답: rm = 10.5 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
시장 위험 프리미엄
rm − rf = (12.13% − 4%)/1.25 = 6.504%
시장 수익률
rm = 4% + 6.504% = 10.5%
답
rm = 10.5%
6.CAPM과 WACC
답: WACC = 8.262 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.