투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 16%, 월 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 16%m = 12

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

29년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 6%이다. 29년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 6%n = 29

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률이 3%에서 4%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 4y₁ = 3%y₂ = 4%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 3년 후 만기이다. 만기 수익률은 2.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 3YTM = 2.5%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

베타가 1.25인 주식의 요구 수익률은 9.13%이다. 무위험 이자율은 1%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.25r_e = 9.13%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €44.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 6년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 5%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €4 000n = 6r = 5%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 500, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €3 000, €5 000, €6 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 500

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 17.23 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.16/12 = 0.01333

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.01333)¹² − 1 = 1.172 − 1 = 17.23%

답

EAR = 17.23%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 234175 €

보통 연금 계수

((1 + 0.06)²⁹ − 1)/0.06 = 73.64

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·73.64·1.06 = €234 174.56

답

FV = €234 174.56

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −40.66 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €80.00, i = 0.03, N = 4

€80.00·(1 − 0.8885)/0.03 + €1 000·0.8885 = €297.37 + €888.49 = €1 185.85

새 수익률에서의 가격

C = €80.00, i = 0.04, N = 4

€80.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €290.39 + €854.80 = €1 145.20

변화

ΔP = 1 145.20 − 1 185.85 = −€40.66

답

ΔP = −€40.66

4.채권 가격과 수익률

답: D = 2.914 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 30/1.025 = 29.27, t·PV = 29.27

t = 2: 30/1.051 = 28.55, t·PV = 57.11

t = 3: 1030/1.077 = 956.46, t·PV = 2 869.37

듀레이션

P = 1 014.28

D = 2 955.75/1 014.28 = 2.914

답

D = 2.914 년

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.504 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (9.13% − 1%)/1.25 = 6.504%

시장 수익률

r_m = 1% + 6.504% = 7.504%

답

r_m = 7.504%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.354 %

시장가치

E = 5 000 000·€44.00 = €220 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·4.5% = 8.45%

가중치

V = €225 100 000, E/V = 0.9773, D/V = 0.02266

WACC

WACC = 0.9773·8.45% + 0.02266·6%·(1 − 0.3) = 8.354%

답

WACC = 8.354%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 9911 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.05⁻⁶)/0.05 = 5.076

연간화한 구입 가격

30 000/5.076 = 5 910.52

EAC

EAC = 5 910.52 + 4 000 = €9 910.52

답

EAC = €9 910.52

8.NPV와 IRR

답: r* = 4.802 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 500 − 2 500 = 4 000

차이의 IRR

NPV_Δ(4%) = 76.70

NPV_Δ(5%) = −18.57

r* = 4.802%

답

r* = 4.802%

검산: 4.802%에서 두 NPV는 모두 €1 061.73입니다.

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