투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 분기 복리로 €20 000을 투자합니다. 10년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0004% / 4n = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €8 0003% / 12N = 36

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률이 6%에서 7.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 6y₁ = 6%y₂ = 7.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 12년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)이 €1 199에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 050에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%P = €1 199수의 상환 가격 = €1 050수의 상환까지 6 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €10 000 000, 자기자본 비용은 13%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 6%, 만기까지 11년)로 이루어지며 각각 €1 128에 거래된다. 세율은 30%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €10 000 000r_e = 13%채권: 8 000 × €1 128표면이자율 = 6%n = 11T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 들고, 6년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 8%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000M = €1 000n = 6r = 8%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €20 500, €25 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 25 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 29777 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·10 = 40

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.01)⁴⁰ = 20 000·1.489 = €29 777.27

답

FV = €29 777.27

2.화폐의 시간 가치

답: A = 232.6 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·3 = 36

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.914

A = 8 000·0.0025/(1 − 0.914) = €232.65

답

A = €232.65

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −68.17 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.06, N = 6

€50.00·(1 − 0.705)/0.06 + €1 000·0.705 = €245.87 + €704.96 = €950.83

새 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.075, N = 6

€50.00·(1 − 0.648)/0.075 + €1 000·0.648 = €234.69 + €647.96 = €882.65

변화

ΔP = 882.65 − 950.83 = −€68.17

답

ΔP = −€68.17

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 2.211 %

수익률 방정식

1199 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 2%: €1 212.44

y = 3%: €1 150.22

YTC = 2.211%

답

YTC = 2.211%

만기 수익률은 3.001%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.609 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·3.5%·(1 − 0.25) = 6.609%

답

WACC = 6.609%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.327 %

부채 비용(YTM)

1128 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 4.499%

시장가치

D = 8 000·€1 128 = €9 024 000

V = €19 024 000, E/V = 0.5257, D/V = 0.4743

WACC

WACC = 0.5257·13% + 0.4743·4.499%·(1 − 0.3) = 8.327%

답

WACC = 8.327%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 18305 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.08⁻⁶)/0.08 = 4.623

연간화한 구입 가격

80 000/4.623 = 17 305.23

EAC

EAC = 17 305.23 + 1 000 = €18 305.23

답

EAC = €18 305.23

8.NPV와 IRR

답: IRR = 8.731 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 2 199.55

NPV(10%) = −702.48

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·2 199.55/(2 199.55 − (−702.48)) = 8.79%

정확한 값: NPV(8.731%) = 0 → IRR = 8.731%

답

IRR = 8.731%

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