투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 월 복리로 €2 000을 투자합니다. 8년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0004% / 12n = 8

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 4년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0004.8% / 12N = 48

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 3%n = 10

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 9년 후 만기이며 €940에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 9P = €940

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €5 000 000, 부채는 €2 000 000이다. WACC는 8.86%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €5 000 000D = €2 000 000WACC = 8.86%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €27.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 3.5%r_m = 10%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €10 000, €8 500, €10 000, €10 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 8%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 8 500CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €18 000, €29 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 29 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2753 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/12 = 0.003333

N = m·n = 12·8 = 96

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.003333)⁹⁶ = 2 000·1.376 = €2 752.79

답

FV = €2 752.79

2.화폐의 시간 가치

답: A = 573.5 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·4 = 48

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8256

A = 25 000·0.004/(1 − 0.8256) = €573.47

답

A = €573.47

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1343 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.015, N = 20

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.7425)/0.015 = €600.90

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7425 = €742.47

가격

P = €1 343.37

답

P = €1 343.37

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.959 %

수익률 방정식

€940 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(7%) = €1 000.00, P(8%) = €937.53

YTM = 7.959%

답

YTM = 7.959%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 11 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC의 부채 부분

0.2857·5%·(1 − 0.3) = 1%

자기자본 비용

r_e = (8.86% − 1%)/0.7143 = 11%

답

r_e = 11%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.535 %

시장가치

E = 2 000 000·€27.50 = €55 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.9·6.5% = 9.35%

가중치

V = €95 000 000, E/V = 0.5789, D/V = 0.4211

WACC

WACC = 0.5789·9.35% + 0.4211·7%·(1 − 0.28) = 7.535%

답

WACC = 7.535%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.75 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 10 000/1.08 = 9 259.26 → Σ = 9 259.26

연도 2: 8 500/1.166 = 7 287.38 → Σ = 16 546.64

연도 3: 10 000/1.26 = 7 938.32 → Σ = 24 484.96

연도 4: 10 000/1.36 = 7 350.30 → Σ = 31 835.26

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 5 515.04/7 350.30 = 3.75

답

DPB = 3.75 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.15년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 10.57 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 330.58

NPV(15%) = −2 419.66

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·330.58/(330.58 − (−2 419.66)) = 10.6%

정확한 값: NPV(10.57%) = 0 → IRR = 10.57%

답

IRR = 10.57%

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