화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
연금 현가 계수
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.481)/0.05 = 10.38
현재 가치
PV = 1 500·10.38 = €15 569.49
답
PV = €15 569.49
2.화폐의 시간 가치
답: B = 207975 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
수정 듀레이션
Dmod = 8.5/1.03 = 8.252
추정 가격 변화
%ΔP ≈ −8.252·(0.015) = −12.38%
P ≈ 1030·(1 − 0.1238) = €902.50
답
P = €902.50
듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.
5.CAPM과 WACC
답: WACC = 9.902 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
D/E에서 구한 가중치
E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625
D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375
WACC
WACC = 0.625·13% + 0.375·6%·(1 − 0.21) = 9.902%
답
WACC = 9.902%
6.CAPM과 WACC
답: re = 13.38 %
레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.
베타 언레버
βU = 1.1/(1 + 0.79·0.5) = 0.7885
새 D/E로 다시 레버
βL = 0.7885·(1 + 0.79·1) = 1.411
자기자본 비용 (CAPM)
re = 3.5% + 1.411·7% = 13.38%
답
re = 13.38%
7.NPV와 IRR
답: NPV = 77273 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
현금흐름의 가치
PV = 36 000/(0.12 − 0.01) = 327 272.73
NPV
NPV = 327 272.73 − 250 000 = €77 272.73
답
NPV = €77 272.73
NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.
8.NPV와 IRR
답: MIRR = 21.2 %
수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.