투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123…20PV = ?€5 000€5 000€5 000€5 000

연금이 20년 동안 매년 말 €5 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €5 000i = 7%n = 20
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…72€20 000AAAA4.8% / 12, I = ?

€20 000의 대출을 연 4.8%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €20 0004.8% / 12N = 72
I = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123…9P€30€30€30 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 9년 후 만기이다. 만기 수익률이 9%에서 11%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 9y1 = 9%y2 = 11%
ΔP = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년01234€1 075€50€50 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 4년 후 만기이며 €1 075에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 4P = €1 075
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 0.8re​ = 5.2%

베타가 0.8인 주식의 요구 수익률은 5.2%이다. 무위험 이자율은 2%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 0.8re = 5.2%rf = 2%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 500 000 × €20.00β = 1.8rf​ = 2%, rm​ = 6.5%부채10 000 × €1 020rd​ = 3.5%T = 25.8%

어떤 회사가 주당 €20.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8rf = 2%rm = 6.5%rd = 3.5%T = 25.8%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123456−40 00011 50011 50011 50011 50011 50011 500

한 프로젝트는 오늘 €40 000이(가) 들고 6년 동안 매년 말 €11 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 8%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 8%CF0 = −40 000CF1 = 11 500CF2 = 11 500CF3 = 11 500CF4 = 11 500CF5 = 11 500CF6 = 11 500
DPB = 년
8.NPV와 IRR어려움
년01234−80 00020 000+5%+5%+5%r = 8%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €20 000이고, 마지막 현금흐름인 4년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €80 000CF1 = €20 000g = 5%n = 4r = 8%
NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 52970 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.2584)/0.07 = 10.59

현재 가치

PV = 5 000·10.59 = €52 970.07

답

PV = €52 970.07
2.화폐의 시간 가치

답: I = 3058 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.004, N = 72
A = 20 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)−72) = €320.25

총 이자

I = N·A − P = 72·320.2 − 20 000 = €3 057.75

답

I = €3 057.75
3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −83.25 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.09, N = 9
€30.00·(1 − 0.4604)/0.09 + €1 000·0.4604 = €179.86 + €460.43 = €640.29

새 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.11, N = 9
€30.00·(1 − 0.3909)/0.11 + €1 000·0.3909 = €166.11 + €390.92 = €557.04

변화

ΔP = 557.04 − 640.29 = −€83.25

답

ΔP = −€83.25
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.983 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(2%) = €1 114.23, P(3%) = €1 074.34
YTM = 2.983%

답

YTM = 2.983%
5.CAPM과 WACC

답: rm = 6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (5.2% − 2%)/0.8 = 4%

시장 수익률

rm = 2% + 4% = 6%

답

rm = 6%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.829 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 500 000·€20.00 = €50 000 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 2% + 1.8·4.5% = 10.1%

가중치

V = €60 200 000, E/V = 0.8306, D/V = 0.1694

WACC

WACC = 0.8306·10.1% + 0.1694·3.5%·(1 − 0.258) = 8.829%

답

WACC = 8.829%
7.NPV와 IRR

답: DPB = 4.244 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 11 500/1.08 = 10 648.15 → Σ = 10 648.15
연도 2: 11 500/1.166 = 9 859.40 → Σ = 20 507.54
연도 3: 11 500/1.26 = 9 129.07 → Σ = 29 636.62
연도 4: 11 500/1.36 = 8 452.84 → Σ = 38 089.46
연도 5: 11 500/1.469 = 7 826.71 → Σ = 45 916.17

마지막 해의 분율

DPB = 4 + 1 910.54/7 826.71 = 4.244

답

DPB = 4.244 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.478년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −8956 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.08))4 = 0.8934
PV = 20 000/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.8934) = 71 044.41

NPV

NPV = 71 044.41 − 80 000 = −€8 955.59

답

NPV = −€8 955.59

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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