투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€20 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 20년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €20 000r = 6%t = 20

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

5년 후에 €100 000을(를) 모으고 싶다. 연 7.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €100 0007.2% / 12N = 60

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 11년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 4%일 때 €1 350에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 11P = €1 350YTM = 4%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기이다. 이 채권은 €844에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 10P = €844

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €6 000 000, 자기자본 비용은 10%이다. 부채는 채권 2 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 9년)로 이루어지며 각각 €968에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €6 000 000r_e = 10%채권: 2 000 × €968표면이자율 = 7%n = 9T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 든다. 4년 동안 매년 말 €10 000을(를) 창출하고, 그 후 €6 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €10 000S = €6 000n = 4r = 6%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €29 500, €15 500, €27 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 500CF₂ = 15 500CF₃ = 27 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 66402 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·20 = 1.2

e^1.2 = 3.32

미래 가치

FV = 20 000·3.32 = €66 402.34

답

FV = €66 402.34

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1390 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·5 = 60

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.006/(1.432 − 1) = €1 389.57

답

A = €1 389.57

3.채권 가격과 수익률

답: c = 7.995 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.04)⁻¹¹ = €649.58

이표

C = (1350 − 649.58)/8.76 = €79.95

표면 이자율

c = 79.95/1000 = 7.995%

답

c = 7.995%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.002 %

기간당

C = €15.00, N = 20

수치적으로 풀기

i = 2.501% 반기당

YTM

YTM = 2·2.501% = 5.002%

답

YTM = 5.002%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.686 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC

WACC = 0.4286·8% + 0.5714·5%·(1 − 0.21) = 5.686%

답

WACC = 5.686%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.918 %

부채 비용(YTM)

968 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 7.502%

시장가치

D = 2 000·€968 = €1 936 000

V = €7 936 000, E/V = 0.756, D/V = 0.244

WACC

WACC = 0.756·10% + 0.244·7.502%·(1 − 0.258) = 8.918%

답

WACC = 8.918%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −596.4 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

10 000·3.465 = 34 651.06

잔존 가치의 현재 가치

6 000/1.262 = 4 752.56

NPV

NPV = −40 000 + 34 651.06 + 4 752.56 = −€596.38

답

NPV = −€596.38

8.NPV와 IRR

답: IRR = 37.58 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 1 330.59

NPV(40%) = −1 180.76

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·1 330.59/(1 330.59 − (−1 180.76)) = 37.65%

정확한 값: NPV(37.58%) = 0 → IRR = 37.58%

답

IRR = 37.58%

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