이 트러스의 부재 하나는 이 하중에서 힘을 받지 않습니다. 영력 부재는 어느 것입니까? 그림에서 클릭하세요.
B: 30 kN ↓F: 40 kN ↓F: 30 kN →G: 40 kN ↓
1부재 AB
2부재 BC
3부재 CD
4부재 DE
5부재 FG
6부재 GH
7부재 AF
8부재 HE
9부재 BF
10부재 CG
11부재 DH
12부재 BG
13부재 DG
7.프레임과 기계보통
그림의 A형 프레임은 A의 핀과 B의 롤러 위에 서 있으며 둘 사이는 2 m이고, 꼭대기 핀 C의 높이는 3.6 m, 수평 타이 DE는 지면 위 1.8 m에 있습니다. 다리 AC 위의 K에 4 kN의 수직 하중이 작용하며 K는 A에서 (수평으로) 0.75 m 떨어져 있습니다. 타이의 장력 T을(를) 구하시오.
P = 4 kNAB = 2 mC의 높이 = 3.6 mDE의 높이 = 1.8 mA에서 K까지의 수평 거리 = 0.75 m
T = kN
8.프레임과 기계어려움
토글 프레스에 핀 사이 길이가 각각 80 mm인 같은 링크 AB와 BC가 있습니다. 이음부 B는 선 AC 위 25 mm에 있습니다. 슬라이더 C에서 1500 N의 수평 압력을 내려면 B에 가하는 아래 방향 힘 F은(는) 얼마여야 합니까? 마찰과 자중은 무시합니다.
Q = 1500 NAB = BC = 80 mmh = 25 mm
F = N
9.전단력과 휨 모멘트보통
단순보의 A에서 x = 6 m인 곳에 시계 방향 우력 M0 = 60 kN·m이(가) 작용하며, 다른 하중은 없다. 우력 바로 오른쪽의 휨 모멘트 Mx을(를) 구하시오. 아래쪽이 인장되는 휨 모멘트를 양으로, 왼쪽 면에서 위쪽 전단력을 양으로 한다.
L = 8 mM0 = 60 kN·m 시계 방향, 위치 6 m
Mx = kN·m
10.전단력과 휨 모멘트어려움
표시점 A부터 G는 보를 같은 여섯 부분으로 나눕니다. 어느 표시점에서 굽힘 모멘트의 크기가 가장 큽니까(정이든 부이든)? 그림에서 클릭하세요.
15 kN @ 12 m40 kN @ 4 m10 kN/m, 0–8 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.도심과 단면 2차 모멘트보통
T형 단면의 도심을 지나는 수평축 x에 대한 단면 2차 모멘트 Ix을(를) 구하시오.
bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트어려움
주철 보는 그림과 같은 T형 단면이며 플랜지가 위에 있다. 허용 응력은 인장 40 MPa, 압축 90 MPa이다. 보가 견딜 수 있는 최대 정(正) 휨 모멘트 Mallow을(를) 구하시오.
내적:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ는 스칼라입니다. 두 벡터 사이의 각도를 cos θ = a·b/(|a|·|b|)로 구할 수 있고, 두 벡터가 수직이면 0입니다. a를 b 위에 투영한 스칼라 투영은 a·b/|b|이며, 일정한 힘 F가 변위 d만큼 움직이는 동안 한 일은 W = F·d입니다.
내적
a·b = 4·(−4) + 6·1 + 4·4 = 6
b의 길이
|b| = √((−4)² + 1² + 4²) = 5.745
스칼라 투영
compb a = a·b/|b| = 6/5.745 = 1.044
답
compb a = 1.044
2.벡터: 내적과 외적
답: A = 31.91
외적:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)는 두 벡터에 모두 수직이고, |a × b| = |a|·|b|·sin θ는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이입니다(삼각형은 그 절반). 순서가 중요합니다: b × a = −(a × b). 점 A에 작용하는 힘 F의 점 O에 대한 모멘트는 MO = r × F이며, r = A − O입니다.
외적
(a × b)x = aybz − azby = 1·(−3) − (−6)·(−2) = −15
(a × b)y = azbx − axbz = (−6)·2 − (−5)·(−3) = −27
(a × b)z = axby − aybx = (−5)·(−2) − 1·2 = 8
면적
A = |a × b| = √((−15)² + (−27)² + 8²) = 31.91
답
A = 31.91
3.보의 지점 반력
답: RA = 35.63 kN
정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 한 지점에 대한 모멘트를 취하면 그 지점의 반력이 식에서 사라집니다.
자유물체도
지점을 반력으로 바꿉니다. 롤러는 연직 반력 하나를 줍니다. 연직 하중만 있으면 힌지도 연직 반력 하나를 줍니다.
평형
A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양. 그다음 연직 방향 힘의 평형.
ΣMA = 0: RB·8 = 50·3 + 35·7
RB = 395/8 = 49.38 kN
ΣFy = 0: RA = 85 − 49.38 = 35.63 kN
답
RA = 35.63 kN
4.보의 지점 반력
답: α = 29.22 °
정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 각 분포 하중을 하중도의 도심에 작용하는 합력(그 넓이)으로 바꾸고, 한 지점에 대한 모멘트를 취해 그 지점의 반력을 식에서 없애세요.
P의 성분
Pv = 70·sin 40° = 45 kN
Ph = 70·cos 40° = 53.62 kN
반력
ΣMA = 0: RB·4 = 45·2 + 30·3 → RB = 45 kN
Ay = 45 + 30 − 45 = 30 kN
Ax = Ph = 53.62 kN
A에서의 방향
α = atan(Ay/Ax) = atan(30/53.62) = 29.22°
답
α = 29.22°
5.트러스: 절점법
답: FAC = 10.94 kN
절점법: 트러스의 모든 절점은 평형 상태이므로 각 절점에서 ΣFx = 0, ΣFy = 0입니다. 미지 부재력이 두 개 이하인 절점부터 시작하세요. 결과가 음수이면 그 부재는 압축입니다.
지점 반력
트러스 전체의 평형. A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양.
ΣMA = 0: Cy·8 = 50·1 → Cy = 6.25 kN
ΣFy = 0: Ay = 50 − 6.25 = 43.75 kN
절점 C
롤러는 연직 반력만 주므로 절점 C의 미지 부재력은 두 개뿐입니다. 둘 다 인장이라고 가정합니다.
sin γ = 4/8.062 = 0.4961, cos γ = 7/8.062 = 0.8682
영력 부재: 절점에서는 모든 방향으로 힘이 평형을 이루어야 합니다. 절점에 하중도 지점도 없고 세 부재 중 두 개가 일직선이면, 그 직선에 수직인 방향의 평형에는 세 번째 부재만 관여하므로 그 힘은 0입니다. 하중이 없는 절점에 두 부재만 만나고 일직선이 아니면 둘 다 0입니다.
절점 C
BC과 CD은 한 직선 위에 있고 절점에는 하중이 없습니다. 그 직선에 수직인 방향으로 힘의 평형을 잡으면 CG만 남습니다.
프레임과 기계: 트러스와 달리 프레임에는 두 곳보다 많은 지점에서 힘을 받거나 두 핀 사이에 하중을 받는 부재가 적어도 하나 있습니다. 먼저 2력 부재를 찾으세요: 두 핀에서만 하중을 받는 부재는 그 힘이 두 핀을 잇는 직선을 따르므로 미지수가 둘이 아니라 하나만 늘어납니다. 그다음 미지수가 3개 이하이면 구조 전체로 지점 반력을 구합니다. 마지막으로 프레임을 분해합니다: 각 부재를 따로 그리고, 연결된 두 부재에서 크기가 같고 방향이 반대인 핀 힘을 그린 뒤 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 씁니다. 핀에 대해 모멘트를 취하면 그 핀 힘의 두 성분이 모두 식에서 사라집니다.
프레임 전체: A에 대한 모멘트
By = 4·0.75/2 = 1.5 kN
다리 BC: C에 대한 모멘트
1.5·1 = T·1.8
T = 0.8333 kN
답
T = 0.8333 kN
8.프레임과 기계
답: F = 986.9 N
기계: 펜치, 레버, 링크 기구, 클램프는 입력 힘을 더 큰 힘이나 다른 방향의 출력 힘으로 바꿉니다. 한 부품을 자유물체로 그리고 회전축에 대해 모멘트를 취하세요: 핀 힘은 사라지고, Fin·a = Fout·b에서 기계적 이득 a/b가 나옵니다. 핀 힘은 같은 부품에 ΣF = 0을 적용하면 구해집니다. 토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 2력 부재이므로 이음부의 작은 힘 F가 큰 링크 힘 F/(2 sin θ)와 조임력 F/(2 tan θ)를 만듭니다.
링크 각
sin θ = 25/80 = 0.3125, θ = 18.21°
링크 힘
Flink = Q/cos θ = 1579 N
B에서의 힘
F = 2·Flink·sin θ = 2·1500·tan θ = 986.9 N
답
F = 986.9 N
9.전단력과 휨 모멘트
답: Mx = 15 kN·m
단면법: 내력을 구하려는 곳에서 보를 자르고 한쪽을 남깁니다. 전단력 V는 그쪽의 연직력과, 휨 모멘트 M은 그 힘들의 절단면에 대한 모멘트와 평형을 이룹니다. 작용하는 우력은 휨 모멘트도를 우력의 크기만큼 급변시킵니다.
지점 반력
A에 대한 모멘트, 반시계 방향을 양으로: RB·L − M0 = 0. 연직 평형: RA + RB = 0.
RB = M0/L = 60/8 = 7.5 kN (위쪽)
RA = −RB = −7.5 kN (아래쪽)
우력 바로 오른쪽에서 자른다
이제 왼쪽 부분에는 RA와 우력이 포함됩니다.
Mx = RA·a + M0 = −7.5·6 + 60 = 15 kN·m
답
Mx = 15 kN·m
10.전단력과 휨 모멘트
답: C (x = 4 m)
가장 큰 굽힘 모멘트: M은 전단력이 바뀌는 곳마다 기울기가 바뀌므로, 그 최댓값은 전단력이 0을 지나는 곳에 있습니다: 집중 하중 아래, 분포 하중 안, 또는 내민 보의 지점 위. 캔틸레버의 고정 지점에서는 모멘트가 벽에서 가장 큽니다. 그곳들의 M의 크기를 비교하세요, 정(+)이든 부(−)이든.
지점 반력
한 지점에 대해 모멘트를 취한 다음 수직 힘의 평형을 쓰세요.
R1 = 52.5 kN, R2 = 82.5 kN
모든 표시점에서의 굽힘 모멘트
절단면 한쪽의 모든 힘의 모멘트를 합하세요. 정(+)굽힘이 양수, 부(−)굽힘이 음수입니다.
MA = 0, MB = 85, MC = 130 kN·m, MD = 55, ME = −60, MF = −30, MG = 0
답
표시점 C: MC = 130 kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트
답: Ix = 56.94 × 10⁶ mm⁴
조합 단면: 단면을 직사각형으로 나눕니다. 도심은 면적 가중 평균 ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분의 bh³/12와 평행축 항 A·d²(d는 부분 도심과 전체 도심 사이 거리)를 더한 값입니다. 휨 응력은 σ = M·y/I.
두 직사각형으로 나누기
모든 y는 아래 가장자리에서 잽니다.
플랜지: Af = 220·20 = 4400 mm², yf = 280 + 20/2 = 290 mm